Comptes Rendus
no. 8
Statistics/Probability Theory
Stepwise sampling procedure for estimating random averages
[Estimation de moyennes aléatoires par une procédure d'échantillonnage pas à pas]

Présenté par : Paul Deheuvels

Karim Benhenni1 ; Yingcai Su2
1 Université de Grenoble, UFR SHS, BP. 47, 38040 Grenoble cedex 09, France
2 Southwest Missouri State University, Springfield, MO 65804, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 8, pp. 615-618.

Dans cette Note, on considère l'estimation de l'intégrale d'un processus stochastique à partir d'observations engendrées par une procédure optimale d'échantillonnage pas à pas. À travers cette procédure on construit des estimateurs linéaires optimaux ainsi que les points d'observations. À chaque étape de la procédure, l'estimateur actuel est modifié par l'addition d'un terme engendré par le nouveau point et permet ainsi de préserver les observations et les calculs précédents. On applique aussi cette procédure d'échantillonnage pour construire des estimateurs linéaires nonparamétriques. On montre que le point d'échantillonnage optimal asymptotique de l'étape suivante de la procédure est celui qui maximise une fonction objective qui dépend de la singularité du processus à travers sa fonction d'autocovariance aux points précédents.

The aim of this Note is to present an optimal stepwise method for estimating an integral of a time series from observations at appropriately designed sampling points. Optimal linear estimators along with sampling points are constructed via a stepwise procedure. At each stage, one term is added to the existing estimator with the addition of one new sample, and previous observations and calculations are preserved. The stepwise method is also considered when simple linear nonparametric estimators are used. Asymptotically, an optimal one-step ahead sampling point is derived by maximizing an objective function that depends on the singularity of the process at the previous points.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.03.003
Karim Benhenni 1 ; Yingcai Su 2

1 Université de Grenoble, UFR SHS, BP. 47, 38040 Grenoble cedex 09, France
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[1] K. Benhenni Predicting integrals of stochastic processes: Extensions, J. Appl. Probab., Volume 35 (1998), pp. 843-855

[2] K. Benhenni; S. Cambanis Sampling designs for estimating integrals of stochastic processes, Ann. Statist., Volume 20 (1992), pp. 161-194

[3] J. Istas; C. Laredo Estimating functionals of a stochastic process, J. Appl. Probab., Volume 29 (1997), pp. 249-270

[4] L.D. Pitt; R. Robeva; D.Y. Wang An error analysis for the numerical calculation of certain random integrals: Part 1, Ann. Appl. Probab., Volume 5 (1995), pp. 171-197

[5] J. Sacks; D. Ylvisaker Designs for regression problems with correlated errors, Ann. Math. Statist., Volume 37 (1966), pp. 66-89

[6] M.J. Stein Predicting integrals of stochastic processes, Ann. Appl. Probab., Volume 5 (1995) no. 1, pp. 158-170

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