A propos de la fonction de Artin en dimension $ N⩾2$

Guillaume Rond

doi:10.1016/j.crma.2005.03.006

Géométrie algébrique

A propos de la fonction de Artin en dimension

N ⩾ 2

[About the Artin function in dimension

N ⩾ 2

]

Presented by: Michel Raynaud

Guillaume Rond ¹

¹ Laboratoire E. Picard, UFR MIG, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 8, pp. 577-580.

Abstract
Résumé

In this Note we give a counter-example to a generalization in dimension $N ⩾ 2$ of a result of Hickel in dimension 1 [Am. J. Math. 115 (1993) 1299–1334] which relates the Artin function of a germ of holomorphic function to the Artin function of its Jacobian ideal. Such links are important in order to prove the linear Artin approximation theorem that has been conjectured fifteen years ago [Spivakovsky, Proceedings of the II SBWAG, Santiago de Compostela 54 (1990) 237–254].

Dans cette Note nous montrons, à l'aide d'un contre-exemple, qu'un résultat de Hickel [Am. J. Math. 115 (1993) 1299–1334] en dimension 1 est faux en dimension $N ⩾ 2$ . Ce résultat de Hickel relie la fonction de Artin d'un germe de fonction holomorphe avec celle de son idéal jacobien. De tels liens sont importants pour prouver le théorème d'approximation linéaire de Artin conjecturé depuis quinze ans [Spivakovsky, Proceedings of the II SBWAG, Santiago de Compostela 54 (1990) 237–254].

Received: 2004-10-15
Accepted: 2005-03-04
Published online: 2005-04-07

DOI: 10.1016/j.crma.2005.03.006

Author's affiliations:

Guillaume Rond ¹

¹ Laboratoire E. Picard, UFR MIG, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France

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Guillaume Rond. A propos de la fonction de Artin en dimension $ N⩾2$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 8, pp. 577-580. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.03.006/

References
Cited by

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Cited by Sources:

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