Transitions de phase dans l'analyse multifractale de mesures auto-similaires

Benoît Testud

doi:10.1016/j.crma.2005.03.020

Analyse mathématique

Transitions de phase dans l'analyse multifractale de mesures auto-similaires
[Phase transitions on the multifractal analysis of self-similar measures]

Presented by: Jean-Pierre Kahane

Benoît Testud ¹

¹ Laboratoire de mathématiques, UMR 6620, université Blaise-Pascal, 63177 Aubière cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 9, pp. 653-658.

Abstract
Résumé

We show that, contrary to the classical quasi-Bernoulli situation, phase transitions, i.e. points where the $L^{q}$ -Spectrum $τ (q)$ is not differentiable, may appear if the measure satisfies the weak quasi-Bernoulli property. These transitions are always in $(- \infty, 0]$ and lead to intervals where the multifractal formalism does not hold.

On montre que, contrairement au cas classique où la mesure est quasi-Bernoulli, des transitions de phases, c'est à dire des points de non dérivabilité de la fonction $τ (q)$ peuvent apparaître dans le contexte des mesures quasi-Bernoulli au sens faible. Elles correspondent alors systématiquement à des valeurs négatives de q et conduisent à des zones où le formalisme multifractal n'est pas vérifié.

Received: 2005-02-08
Accepted: 2005-03-29
Published online: 2005-05-01

DOI: 10.1016/j.crma.2005.03.020

Author's affiliations:

Benoît Testud ¹

¹ Laboratoire de mathématiques, UMR 6620, université Blaise-Pascal, 63177 Aubière cedex, France

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Benoît Testud. Transitions de phase dans l'analyse multifractale de mesures auto-similaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 9, pp. 653-658. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.03.020/

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