Comptes Rendus
no. 10
Partial Differential Equations
D-modules associated to the projective space of n×n matrices
[D-modules associés au projectif des matrices n×n]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Philibert Nang1
1 Mathematics Section, International Centre for Theoretical Physics, Strada Costiera 11, 34014 Trieste, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 725-730.

Considérons X l'espace vectoriel complexe des matrices carrées et P(X) l'espace projectif associé. Notons A l'algèbre quotient de tous les opérateurs différentiels SLn(C)×SLn(C)-invariants modulo ceux s'annulant sur les fonctions SLn(C)×SLn(C)-invariantes. Nous montrons que le foncteur image inverse π+, où π:X\{0}→P(X) est la projection canonique, établit une équivalence de catégories entre la catégorie des D-modules holonômes réguliers sur l'espace projectif P(X) et la catégorie quotient des A-modules gradués de type fini modulo ceux portés par {0}. On en déduit une classification des DP(X)-modules holonômes réguliers.

Let us consider X the complex vector space of square matrices and P(X) the associated projective space. Denote A the quotient algebra of all SLn(C)×SLn(C)-invariant differential operators modulo those vanishing on SLn(C)×SLn(C)-invariant functions. We show that the inverse image functor π+, where π:X\{0}→P(X) is the canonical projection, establishes an equivalence of categories between the category of regular holonomic D-modules on the projective space P(X) and the quotient category of graded A-modules of finite type modulo those supported by {0}. Then we deduce a combinatorial classification of regular holonomic DP(X)-modules.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.04.005
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Philibert Nang. $ \mathcal{D}$-modules associated to the projective space of $ n\times n$ matrices. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 725-730. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.005/

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