Comptes Rendus
no. 10
Équations aux dérivées partielles
Sur un problème de shallow water bicouche avec conditions aux limites de Dirichlet

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Fabien Flori1 ; Pierre Orenga1 ; Mathieu Peybernes1
1 UMR 6134, université de Corse, quartier Grossetti, BP 52, 20250 Corte, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 719-724.

Nous présentons dans cette Note un résultat d'existence pour un problème de shallow water bicouche, avec conditions aux limites de Dirichlet. La principale difficulté provient des termes couplant les deux couches. Pour les traiter, nous devons coupler l'estimation naturelle d'énergie avec une estimation des épaisseurs dans L2(Q). Pour obtenir cette estimation L2, nous introduisons l'opérateur de Stokes et utilisons quelques résultats sur les espaces de Hardy pour traiter les termes non linéaires.

We present in this Note an existence result for a bi-layer shallow water problem, with Dirichlet boundary conditions. The main difficulty arises from the terms coupling the two layers. To handle these, we must couple the natural energy estimate with an estimation of the thickness in L2(Q). To obtain this L2-estimate, we introduce the Stokes operator and we use results for Hardy spaces to treat the nonlinear terms.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2005.04.019
Fabien Flori 1 ; Pierre Orenga 1 ; Mathieu Peybernes 1

1 UMR 6134, université de Corse, quartier Grossetti, BP 52, 20250 Corte, France 
@article{CRMATH_2005__340_10_719_0,
     author = {Fabien Flori and Pierre Orenga and Mathieu Peybernes},
     title = {Sur un probl\`eme de shallow water bicouche avec conditions aux limites de {Dirichlet}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {719--724},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {340},
     number = {10},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.04.019},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Fabien Flori
AU  - Pierre Orenga
AU  - Mathieu Peybernes
TI  - Sur un problème de shallow water bicouche avec conditions aux limites de Dirichlet
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 719
EP  - 724
VL  - 340
IS  - 10
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.04.019
LA  - fr
ID  - CRMATH_2005__340_10_719_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Fabien Flori
%A Pierre Orenga
%A Mathieu Peybernes
%T Sur un problème de shallow water bicouche avec conditions aux limites de Dirichlet
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 719-724
%V 340
%N 10
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.04.019
%G fr
%F CRMATH_2005__340_10_719_0
Fabien Flori; Pierre Orenga; Mathieu Peybernes. Sur un problème de shallow water bicouche avec conditions aux limites de Dirichlet. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 719-724. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.019/

[1] C. Fefferman; E. Stein Hp spaces of several variables, Acta Math., Volume 228 (1972), pp. 137-193

[2] J. Hogan; C. Li; A. McIntosh; K. Zhang Ann. Inst. H. Poincaré Analyse Non Linéaire, 17 (2000), pp. 193-217

[3] P.-L. Lions C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 328 (1999), pp. 659-662

[4] M.L. Munoz-Ruiz; M.J. Castro-Diaz; C. Pares Nonlinear Anal., 53 (2003), pp. 567-600

[5] M.L. Munoz-Ruiz; F.J. Chatelon; P. Orenga On a bi-layer shallow water problem, Nonlinear Anal., Volume 4 (2003), pp. 139-171

[6] P. Orenga Arch. Rational Mech. Anal., 130 (1995), pp. 183-204

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Borne sur l'advection et la hauteur d'eau du problème de shallow-water avec conditions aux limites de Dirichlet

Fabien Flori; Pierre Orenga

C. R. Math (2005)

Existence of global weak solutions for a viscous 2D bilayer Shallow Water model

Gladys Narbona-Reina; Jean De Dieu Zabsonré

C. R. Math (2011)

Analyse d'un problème de tsunami

Bernard Di Martino; Fabien Flori; Catherine Giacomoni; ...

C. R. Math (2002)