Sur un problème de shallow water bicouche avec conditions aux limites de Dirichlet

Fabien Flori; Pierre Orenga; Mathieu Peybernes

doi:10.1016/j.crma.2005.04.019

Équations aux dérivées partielles

Sur un problème de shallow water bicouche avec conditions aux limites de Dirichlet
[On a bi-layer shallow water problem with Dirichlet boundary conditions]

Presented by: Pierre-Louis Lions

Fabien Flori ¹; Pierre Orenga ¹; Mathieu Peybernes ¹

¹ UMR 6134, université de Corse, quartier Grossetti, BP 52, 20250 Corte, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 719-724.

Abstract
Résumé

We present in this Note an existence result for a bi-layer shallow water problem, with Dirichlet boundary conditions. The main difficulty arises from the terms coupling the two layers. To handle these, we must couple the natural energy estimate with an estimation of the thickness in $L^{2} (Q)$ . To obtain this $L^{2}$ -estimate, we introduce the Stokes operator and we use results for Hardy spaces to treat the nonlinear terms.

Nous présentons dans cette Note un résultat d'existence pour un problème de shallow water bicouche, avec conditions aux limites de Dirichlet. La principale difficulté provient des termes couplant les deux couches. Pour les traiter, nous devons coupler l'estimation naturelle d'énergie avec une estimation des épaisseurs dans $L^{2} (Q)$ . Pour obtenir cette estimation $L^{2}$ , nous introduisons l'opérateur de Stokes et utilisons quelques résultats sur les espaces de Hardy pour traiter les termes non linéaires.

Received: 2004-12-13
Accepted: 2005-03-22
Published online: 2005-05-04

DOI: 10.1016/j.crma.2005.04.019

Author's affiliations:

Fabien Flori ¹; Pierre Orenga ¹; Mathieu Peybernes ¹

¹ UMR 6134, université de Corse, quartier Grossetti, BP 52, 20250 Corte, France

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Fabien Flori; Pierre Orenga; Mathieu Peybernes. Sur un problème de shallow water bicouche avec conditions aux limites de Dirichlet. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 719-724. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.019/

References
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