Comptes Rendus
no. 11
Mathematical Analysis
Piatetski-Shapiro phenomenon in the uniqueness problem
[Phénomène de Piatetski-Shapiro et le problème d'unicité]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Nir Lev1 ; Alexander Olevskii1
1 School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University, Ramat Aviv, Tel Aviv 69978, Israel
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 11, pp. 793-798.

Nous étendons aux espaces lq le phénomène découvert par Piatetski-Shapiro en 1954 : pour tout q>2 nous construisons un compact K sur le cercle, qui porte une distribution dont la transformée de Fourier appartient à lq, mais qui ne porte pas de mesure ayant cette propriété.

We extend the phenomenon discovered by Piatetski-Shapiro (1954) to lq spaces. To be precise, for any q>2 we construct a compact K on the circle, which supports a distribution S with Fourier transform Sˆ∈lq, but does not support such a measure.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.04.031
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Nir Lev; Alexander Olevskii. Piatetski-Shapiro phenomenon in the uniqueness problem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 11, pp. 793-798. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.031. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.031/

[1] N.K. Bary A Treatise on Trigonometric Series, vol. II, Pergamon Press, 1964

[2] J.-P. Kahane; R. Salem Ensembles parfaits et séries trigonométriques, Hermann, 1994

[3] R. Kaufman M-sets and distributions, Asterisque, Volume 5 (1973), pp. 225-230

[4] A.S. Kechris; A. Louveau Descriptive Set Theory and the Structure of Sets of Uniqueness, Cambridge University Press, 1987

[5] T.W. Körner A pseudofunctions on a Helson set, I, Asterisque, Volume 5 (1973), pp. 3-224

[6] T.W. Körner A pseudofunctions on a Helson set, II, Asterisque, Volume 5 (1973), pp. 231-239

[7] V.V. Petrov Sums of Independent Random Variables, Springer, 1975

[8] I.I. Pyateckiı̆-Šapiro Supplement to the work “On the problem of uniqueness of expansion of a function in a trigonometric series”, Moskov. Gos. Univ. Uč. Zap. Mat. (AMS Collected Works), Volume 165 (1954) no. 7, pp. 79-97 (in Russian); English translation in Selected Works of Ilya Piatetski-Shapiro, vol. 15, 2000

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