Comptes Rendus
no. 5
Numerical Analysis/Mathematical Physics
An asymptotically stable discretization for the Euler–Poisson system in the quasi-neutral limit
[Une discrétisation asymptotiquement stable dans la limite quasi-neutre, pour le système d'Euler–Poisson]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Pierre Crispel1, 2, 3 ; Pierre Degond1 ; Marie-Hélène Vignal1
1 MIP, UMR 5640 (CNRS-UPS-INSA-UT1), université Paul-Sabatier, 31062 Toulouse cedex 09, France
2 CNES, centre de Toulouse, 18, avenue Edouard-Belin, 31401 Toulouse, France
3 ONERA, centre de Toulouse 2, avenue Edouard-Belin, 31055 Toulouse cedex 4, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 5, pp. 323-328.

On s'intéresse à la modélisation d'un plasma dans la limite quasi-neutre à l'aide du système d'Euler–Poisson. Lorsque ce système est discrétisé par une méthode numérique standard, il est sujet à une contrainte numérique sévère liée à la quasi-neutralité dans le plasma. Nous proposons une discrétisation asymptotiquement stable dans la limite quasi-neutre. Nous présentons des simulations numériques de deux cas tests monodimensionnels qui confirment la stabilité attendue du schéma dans la limite quasineutre.

We are interested in the modeling of a plasma in the quasi-neutral limit using the Euler–Poisson system. When this system is discretized with a standard numerical scheme, it is subject to a severe numerical constraint related to the quasi-neutrality of the plasma. We propose an asymptotically stable discretization of this system in the quasi-neutral limit. We present numerical simulations for two different one-dimensional test cases that confirm the expected stability of the scheme in the quasi-neutral limit.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.07.008
Pierre Crispel 1, 2, 3 ; Pierre Degond 1 ; Marie-Hélène Vignal 1

1 MIP, UMR 5640 (CNRS-UPS-INSA-UT1), université Paul-Sabatier, 31062 Toulouse cedex 09, France
2 CNES, centre de Toulouse, 18, avenue Edouard-Belin, 31401 Toulouse, France
3 ONERA, centre de Toulouse 2, avenue Edouard-Belin, 31055 Toulouse cedex 4, France 
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[1] F.F. Chen Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion. Tome 1, Plenum Press, 1974

[2] P. Crispel; P. Degond; M.H. Vignal Quasi-neutral fluid models for current-carrying plasmas, J. Comput. Phys., Volume 205 (2005), pp. 408-438

[3] P. Degond; C. Parzani; M.H. Vignal Plasma expansion in vacuum: modeling the breakdown of quasineutrality, SIAM Multiscale Modeling and Simulation, Volume 2 (2003) no. 1, pp. 158-178

[4] R. Eymard; T. Gallouët; R. Herbin Finite volume methods (P.G. Ciarlet; J.L. Lions, eds.), Handbook of Numerical Analysis, vol. VII, North-Holland, 2000, pp. 713-1020

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