Comptes Rendus
no. 10
Statistics
Nonparametric change-point estimation for dependent sequences
[Estimation non-paramétrique de rupture pour des suites dépendantes]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Samir Ben Hariz1 ; Jonathan J. Wylie2 ; Qiang Zhang2
1 Laboratoire de statistique et processus, département de mathématiques, université du Maine, avenue Olivier-Messiaen, 72085 Le Mans cedex 9, France
2 Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83, Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 627-630.

On présente une famille d'estimateurs du temps de rupture dans une suite d'observations non nécessairement stationnaire. Les estimateurs sont définis à partir des mesures empiriques et d'une semi-norme sur l'espace des mesures, définie à l'aide d'une famille de fonctions. Nous montrons alors dans une approche unifiée, que les estimateurs convergent en probabilité avec la vitesse optimale de 1/n, et ceci aussi bien pour des suites faiblement dépendantes que pour des suites fortement dépendantes.

We present a class of nonparametric change-point estimators for a possibly nonstationary sequence. The estimators are defined using the empirical measures and a semi-norm on the space of measures defined via a family of functions. Using a general setting we prove the rate of 1/n convergence in probability. Surprisingly, this optimal rate holds for independent, short-range dependent and long-range dependent sequences.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.047
Samir Ben Hariz 1 ; Jonathan J. Wylie 2 ; Qiang Zhang 2

1 Laboratoire de statistique et processus, département de mathématiques, université du Maine, avenue Olivier-Messiaen, 72085 Le Mans cedex 9, France
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Samir Ben Hariz; Jonathan J. Wylie; Qiang Zhang. Nonparametric change-point estimation for dependent sequences. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 627-630. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.047. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.09.047/

[1] S. Ben Hariz, J.J. Wylie, Rates of convergence for the change-point estimator for long-range dependent sequences, Probab. Statist. Lett. (2005), in press

[2] E. Carlstein Nonparametric change-point estimation, Ann. Statist., Volume 16 (1988), pp. 188-197

[3] M. Csörgő; L. Horváth Limit Theorems in Change-Point Analysis, Wiley, Chichester, 1997

[4] L. Dumbgen The asymptotic behavior of some nonparametric change-point estimators, Ann. Statist., Volume 19 (1991), pp. 1471-1495

[5] L. Horváth; P. Kokoszka The effect of long-range dependence on change-point estimators, J. Statist. Plann. Inference, Volume 64 (1997), pp. 57-81

[6] P. Kokoszka; R. Leipus Change-point in the mean of dependent observations, Statist. Probab. Lett., Volume 40 (1998), pp. 385-393

[7] F. Moricz Moment inequalities and the strong laws of large numbers, Z. Wahr. Verw. Geb., Volume 35 (1976) no. 4, pp. 299-314

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