Comptes Rendus
no. 10
Algebraic Geometry
Twisted Chern classes and Gm-gerbes
[Classes de Chern tordues et gerbes liées par Gm]

Présenté par : Jean-Marc Fontaine

Jochen Heinloth1
1 Fachbereich Mathematik der Universität Duisburg-Essen, 45117 Essen, Germany
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 623-626.

La théorie des champs nous permet de donner une définition simple et fonctorielle des classes de Chern des faisceaux tordus. Le calcul de l'anneau de cohomologie d'une gerbe liée par Gm démontre que les classes de Chern tordues, introduites par Huybrechts et Stellari, sont des spécialisations de ces classes. De plus, nous expliquons la relation entre le choix d'un cocycle utilisé dans la définition des faisceaux tordus et le fait que les gerbes forment une 2-catégorie.

Using the language of stacks one can give a simple definition of functorial Chern classes for twisted sheaves. Calculating the cohomology ring of a Gm-gerbe we observe that the twisted Chern classes used by Huybrechts and Stellari are specializations of these classes. We describe explicitly the relation between the choice of a cocycle in the definition of twisted sheaves and the 2-categorical structure of Gm-gerbes.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.041
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[1] L. Breen On the classification of 2-gerbes and 2-stacks, Astérisque, Volume 225 (1994)

[2] P. Deligne Théorie de Hodge III, Publ. Math. IHES, Volume 44 (1974), pp. 5-77

[3] J. Giraud Cohomologie non abélienne, Grundlehren Math. Wiss., vol. 179, Springer-Verlag, 1971

[4] M. Hakim Topos annelés et schémas relatifs, Ergeb. Math. Grenzgeb., vol. 64, Springer-Verlag, 1972

[5] D. Huybrechts; P. Stellari Equivalences of twisted K3 surfaces | arXiv

[6] D. Huybrechts; P. Stellari Proof of Căldăraru's conjecture. An Appendix to a paper by K. Yoshioka | arXiv

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