Comptes Rendus
no. 2
Ordinary Differential Equations
Generalised power series solutions of sub-analytic differential equations
[Séries généralisées solutions d'équations différentielles sous-analytiques]

Présenté par : Étienne Ghys

Mickaël Matusinski1 ; Jean-Philippe Rolin1
1 I.M.B., université de Bourgogne, 9, avenue Savary, B.P. 47870, 21078 Dijon cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 2, pp. 99-102.

Nous montrons que si une solution y(x) d'une équation différentielle sous-analytique admet un développement asymptotique de la forme ∑i=1∞cixμi, μi∈R+, alors les exposants μi appartiennent à un semi-groupe finiment engendré de R+. Nous en déduisons un résultat analogue pour les composantes des trajectoires non oscillantes de champs de vecteurs analytiques réels en dimension n.

We show that if a solution y(x) of a sub-analytic differential equation admits an asymptotic expansion ∑i=1∞cixμi, μi∈R+, then the exponents μi belong to a finitely generated semi-group of R+. We deduce a similar result for the components of non-oscillating trajectories of real analytic vector fields in dimension n.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.11.005

Mickaël Matusinski 1 ; Jean-Philippe Rolin 1

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Mickaël Matusinski; Jean-Philippe Rolin. Generalised power series solutions of sub-analytic differential equations. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 2, pp. 99-102. doi : 10.1016/j.crma.2005.11.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.11.005/

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