Comptes Rendus
no. 3
Statistique/Probabilités
Vitesse de convergence presque sûre de l'estimateur à noyau du maximum de vraisemblance local

Présenté par : Paul Deheuvels

David Blondin1
1 L.S.T.A., université Paris VI, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 3, pp. 207-210.

Nous considérons l'estimation par la méthode du maximum de vraisemblance local de θ(x), paramètre inconnu de la distribution conditionnelle de Y sachant X=x. Le but de cette Note est d'étudier la vitesse de convergence uniforme presque sûre de l'estimateur à noyau du maximum de vraisemblance local. En s'appuyant sur la théorie moderne des processus empiriques indexés par des classes de fonctions, nous établissons une loi uniforme du logarithme concernant la déviation maximale de cet estimateur.

We consider the local maximum likelihood estimation of θ(x), unknown parameter of the conditional distribution of Y given X=x. The aim of this Note is the study of strong uniform consistency rates of the local maximum likelihood kernel estimator. Under suitable regularity conditions, we establish a uniform law of the logarithm for the maximal deviation of this estimator. The method of proof is based upon functional limit laws derived by modern empirical process theory.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.12.011
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David Blondin. Vitesse de convergence presque sûre de l'estimateur à noyau du maximum de vraisemblance local. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 3, pp. 207-210. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.12.011/

[1] D. Blondin Estimation nonparamétrique multidimensionnelle des dérivées de la régression, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 339 (2004) no. 10, pp. 713-716

[2] P. Deheuvels; D.M. Mason General asymptotic confidence bands based on kernel-type function estimators, Stat. Inference Stoch. Process., Volume 7 (2004) no. 3, pp. 225-277

[3] U. Einmahl; D.M. Mason An empirical process approach to the uniform consistency of kernel-type function estimators, J. Theor. Probab., Volume 13 (2000) no. 1, pp. 1-37

[4] U. Einmahl, D.M. Mason, Uniform in bandwidth consistency of kernel-type functions estimators, Ann. Statist. 33 (3) (2005), à paraître

[5] W. Härdle; P. Janssen; R. Serfling Strong uniform consistency rates of estimators of conditional functionals, Ann. Statist., Volume 16 (1988) no. 4, pp. 1428-1449

[6] R. Serfling Approximations Theorems of Mathematical Statistics, Wiley, New York, 1980

[7] J.G. Staniswalis The kernel estimate of a regression function in likehood-based models, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 84 (1989) no. 405, pp. 276-283

[8] R. Tibshirani; T. Hastie Local likelihood estimation, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 82 (1987) no. 398, pp. 559-567

[9] P.-L. Zhao Asymptotics of kernel estimators based on local maximum likelihood, Nonparametric Statist., Volume 4 (1994), pp. 79-90

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