Comptes Rendus
no. 5
Ordinary Differential Equations/Dynamical Systems
More compact invariant manifolds appearing in the non-linear coupling of oscillators
[D'autres variétés compactes invariantes apparaissant dans le couplage non linéaire d'oscillateurs]

Présenté par : Étienne Ghys

Marc Chaperon1 ; Mathilde Kammerer-Colin De Verdière2 ; Santiago López De Medrano3
1 Institut de mathématiques de Jussieu & université Paris 7, UFR de mathématiques, case 7012, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
2 Université de Bourgogne, laboratoire de topologie, UMR 5584 du CNRS, B.P. 47870, 21078 Dijon cedex, France
3 Facultad de Ciencias & Instituto de Matemáticas, UNAM, Ciudad Universitaria, México, D.F., 04510, Mexico
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 5, pp. 301-305.

Près de points stationnaires partiellement elliptiques de familles génériques de champs de vecteurs ou de transformations apparaissent toutes sortes de variétés compactes invariantes normalement hyperboliques, difféomorphes à des intersections de quadriques.

Near partially elliptic rest points of generic families of vector fields or transformations, many types of normally hyperbolic invariant compact manifolds can appear, diffeomorphic to intersections of quadrics.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.12.032
Marc Chaperon 1 ; Mathilde Kammerer-Colin De Verdière 2 ; Santiago López De Medrano 3

1 Institut de mathématiques de Jussieu & université Paris 7, UFR de mathématiques, case 7012, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
2 Université de Bourgogne, laboratoire de topologie, UMR 5584 du CNRS, B.P. 47870, 21078 Dijon cedex, France
3 Facultad de Ciencias & Instituto de Matemáticas, UNAM, Ciudad Universitaria, México, D.F., 04510, Mexico 
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Marc Chaperon; Mathilde Kammerer-Colin De Verdière; Santiago López De Medrano. More compact invariant manifolds appearing in the non-linear coupling of oscillators. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 5, pp. 301-305. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.032. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.12.032/

[1] F. Bosio; L. Meersseman Real quadrics in Cn, complex manifolds and convex polytopes (arXiv) | arXiv

[2] N. Fenichel Persistence and smoothness of invariant manifolds for flows, Indiana Univ. Math. J., Volume 21 (1971), pp. 193-225

[3] M.W. Hirsch; C.C. Pugh; M. Shub Invariant Manifolds, Lecture Notes in Math., vol. 583, Springer-Verlag, 1977

[4] M. Kammerer-Colin de Verdière Stable products of spheres in the non-linear coupling of oscillators or quasi-periodic motions, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2004), pp. 625-629

[5] S. López de Medrano The space of Siegel leaves of a holomorphic vector field, Dynamical Systems, Lecture Notes in Math., vol. 1345, Springer-Verlag, 1988, pp. 233-245

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