Moyennes empiriques pour les mosaïques de Voronoi du disque de Poincaré

Fabien Lips

doi:10.1016/j.crma.2006.02.018

Probabilités

Moyennes empiriques pour les mosaïques de Voronoi du disque de Poincaré
[Empirical means for the Voronoi tessellations of the Poincaré disk]

Presented by: Jean-Pierre Kahane

Fabien Lips ¹

¹ Institut Camille-Jordan, université Claude-Bernard Lyon 1, 69366 Lyon cedex 07, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 10, pp. 767-772.

Abstract
Résumé

Let Φ be a stationary ergodic point process with finite intensity of the Poincaré disk. After defining the typical cell associated to the Voronoi tessellation of Φ, we study the convergence of empirical means of this tessellation. Contrary to the Euclidean case, several natural choices of means exist, leading to different behavior. The case where Φ is a Poisson process is more specifically characterized.

Soit Φ un processus ponctuel stationnaire ergodique et d'intensité finie dans le disque de Poincaré. Après avoir défini la cellule typique associée à la mosaïque de Voronoi de Φ, nous nous intéressons à la convergence des moyennes empiriques liées à cette mosaïque. Contrairement au cas euclidien, plusieurs choix naturels de moyennes existent, avec des comportements différents. Le cas où Φ est un processus de Poisson est plus particulièrement explicité.

Received: 2005-12-22
Accepted: 2006-02-06
Published online: 2006-04-11

DOI: 10.1016/j.crma.2006.02.018

Author's affiliations:

Fabien Lips ¹

¹ Institut Camille-Jordan, université Claude-Bernard Lyon 1, 69366 Lyon cedex 07, France

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Fabien Lips. Moyennes empiriques pour les mosaïques de Voronoi du disque de Poincaré. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 10, pp. 767-772. doi : 10.1016/j.crma.2006.02.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.02.018/

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