On the irreducibility of Deligne–Lusztig varieties

Cédric Bonnafé; Raphaël Rouquier

doi:10.1016/j.crma.2006.04.014

Algebraic Geometry

On the irreducibility of Deligne–Lusztig varieties

Presented by: Pierre Deligne

Cédric Bonnafé ¹; Raphaël Rouquier ²

¹Laboratoire de mathématiques de Besançon (CNRS-UMR 6623), université de Franche-Comté, 16, route de Gray, 25030 Besançon cedex, France
²Department of Pure Mathematics, University of Leeds, Leeds LS2 9JT, UK

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 1, pp. 37-39

Abstract (Original language)
Résumé

Let G be a connected reductive algebraic group defined over an algebraic closure of a finite field and let $F : G \to G$ be an endomorphism such that $F^{δ}$ is a Frobenius endomorphism for some $δ ⩾ 1$ . Let P be a parabolic subgroup of G. We prove that the Deligne–Lusztig variety ${g P | g^{−1} F (g) \in P \cdot F (P)}$ is irreducible if and only if P is not contained in a proper F-stable parabolic subgroup of G.

Soit G un groupe réductif connexe défini sur une clôture algébrique d'un corps fini et soit $F : G \to G$ un endomorphisme dont une puissance est un endomorphisme de Frobenius. Soit P un sous-groupe parabolique de G. Nous montrons que la variété de Deligne–Lusztig ${g P | g^{−1} F (g) \in P \cdot F (P)}$ est irréductible si et seulement si P n'est pas contenu dans un sous-groupe parabolique F-stable propre de G.

Received: 2006-02-23
Accepted: 2006-04-18
Published online: 2006-06-05

DOI: 10.1016/j.crma.2006.04.014

Author's affiliations:

Cédric Bonnafé ¹ ; Raphaël Rouquier ²

¹ Laboratoire de mathématiques de Besançon (CNRS-UMR 6623), université de Franche-Comté, 16, route de Gray, 25030 Besançon cedex, France
² Department of Pure Mathematics, University of Leeds, Leeds LS2 9JT, UK

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TY  - JOUR
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TI  - On the irreducibility of Deligne–Lusztig varieties
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
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Cédric Bonnafé; Raphaël Rouquier. On the irreducibility of Deligne–Lusztig varieties. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 1, pp. 37-39. doi: 10.1016/j.crma.2006.04.014

References
Cited by

[1] P. Deligne; G. Lusztig Representations of reductive groups over finite fields, Ann. of Math., Volume 103 (1976), pp. 103-161

[2] F. Digne, J. Michel, Endomorphisms of Deligne–Lusztig varieties, Nagoya J. Math., submitted for publication

[3] G. Lusztig Coxeter orbits and eigenspaces of Frobenius, Inv. Math., Volume 38 (1976), pp. 101-159

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