Let G be a connected reductive algebraic group defined over an algebraic closure of a finite field and let be an endomorphism such that is a Frobenius endomorphism for some . Let P be a parabolic subgroup of G. We prove that the Deligne–Lusztig variety is irreducible if and only if P is not contained in a proper F-stable parabolic subgroup of G.
Soit G un groupe réductif connexe défini sur une clôture algébrique d'un corps fini et soit un endomorphisme dont une puissance est un endomorphisme de Frobenius. Soit P un sous-groupe parabolique de G. Nous montrons que la variété de Deligne–Lusztig est irréductible si et seulement si P n'est pas contenu dans un sous-groupe parabolique F-stable propre de G.
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Cédric Bonnafé 1; Raphaël Rouquier 2
@article{CRMATH_2006__343_1_37_0, author = {C\'edric Bonnaf\'e and Rapha\"el Rouquier}, title = {On the irreducibility of {Deligne{\textendash}Lusztig} varieties}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {37--39}, publisher = {Elsevier}, volume = {343}, number = {1}, year = {2006}, doi = {10.1016/j.crma.2006.04.014}, language = {en}, }
Cédric Bonnafé; Raphaël Rouquier. On the irreducibility of Deligne–Lusztig varieties. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 1, pp. 37-39. doi : 10.1016/j.crma.2006.04.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.04.014/
[1] Representations of reductive groups over finite fields, Ann. of Math., Volume 103 (1976), pp. 103-161
[2] F. Digne, J. Michel, Endomorphisms of Deligne–Lusztig varieties, Nagoya J. Math., submitted for publication
[3] Coxeter orbits and eigenspaces of Frobenius, Inv. Math., Volume 38 (1976), pp. 101-159
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