Comptes Rendus
no. 12
Géométrie algébrique
Périodes des espaces des modules M¯0,n et valeurs zêtas multiples
[Multiple zeta values and periods of moduli spaces M¯0,n]
Presented by: Christophe Soulé
Francis C.S. Brown1
1 A2X, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 12, pp. 949-954

Nous donnons les grandes lignes d'une démonstration de la conjecture de Goncharov et Manin qui prédit que les périodes relatives des espaces des modules M0,n des courbes de genre 0 avec n points marqués sont des valeurs zêtas multiples.

We sketch a proof of the conjecture due to Goncharov and Manin which states that the relative periods of the moduli space M0,n of Riemann spheres with n ordered marked points are multiple zeta values.

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2006.04.016

Francis C.S. Brown 1

1 A2X, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France 
@article{CRMATH_2006__342_12_949_0,
     author = {Francis C.S. Brown},
     title = {P\'eriodes des espaces des modules $ {\overline{\mathfrak{M}}}_{0,n}$ et valeurs z\^etas multiples},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {949--954},
     year = {2006},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {342},
     number = {12},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.04.016},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Francis C.S. Brown
TI  - Périodes des espaces des modules $ {\overline{\mathfrak{M}}}_{0,n}$ et valeurs zêtas multiples
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 949
EP  - 954
VL  - 342
IS  - 12
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2006.04.016
LA  - fr
ID  - CRMATH_2006__342_12_949_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Francis C.S. Brown
%T Périodes des espaces des modules $ {\overline{\mathfrak{M}}}_{0,n}$ et valeurs zêtas multiples
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 949-954
%V 342
%N 12
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2006.04.016
%G fr
%F CRMATH_2006__342_12_949_0
Francis C.S. Brown. Périodes des espaces des modules $ {\overline{\mathfrak{M}}}_{0,n}$ et valeurs zêtas multiples. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 12, pp. 949-954. doi: 10.1016/j.crma.2006.04.016

[1] F.C.S. Brown, Périodes des espaces des modules M0,n et valeurs zêta multiples, thèse de Doctorat, Univ. de Bordeaux 1, 2006

[2] F.C.S. Brown Polylogarithmes multiples uniformes en une variable, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 338 (2004), pp. 527-532

[3] K.T. Chen Extension of C∞ function algebra by integrals and Malcev completion of π1∗, Adv. in Math. (2), Volume 23 (1977), pp. 181-210

[4] P. Deligne; D. Mumford The irreducibility of the space of curves of a given genus, Publ. Math. IHES, Volume 36 (1969), pp. 75-109

[5] V.G. Drinfeld On quasitriangular quasi-Hopf algebras and on a group that is closely connected with Gal(Q¯/Q), Leningrad Math. J., Volume 2 (1991) no. 4, pp. 829-860

[6] S. Fischler, Irrationalité de valeurs de zêta [d'après Apéry, Rivoal,...], Séminaire Bourbaki 2002–2003, Exposé 910, 2002

[7] A.B. Goncharov, Multiple polylogarithms and mixed Tate motives, preprint, 2001; arXiv: | arXiv

[8] A.B. Goncharov; Y.I. Manin Multiple ζ-motives and moduli spaces M¯0,n, Compositio Math., Volume 140 (2004), pp. 1-14

[9] R.M. Hain Classical polylogarithms, Part 2, Proc. Sympos. Pure Math., Volume 55 (1994)

[10] M.M. Kapranov The permutoasssociahedron, MacLane's coherence theorem and asymptotic zones for the KZ equation, J. Pure Appl. Algebra, Volume 85 (1993), pp. 119-142

[11] V.G. Knizhnik; A.B. Zamolodchikov Current algebras and Wess–Zumino models in two dimensions, Nucl. Phys. B, Volume 247 (1984), pp. 83-103

[12] S.A. Zlobin, Properties of coefficients of certain linear forms in generalized polylogarithms, preprint, 2005; arXiv: | arXiv

[13] T. Terasoma Selberg integrals and multiple zeta values, Compos. Math, Volume 133 (2002) no. 1, pp. 1-24

[14] M. Waldschmidt Valeurs zêtas multiples : une introduction, J. Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 12 (2002), pp. 581-595

Cited by Sources:

Comments - Policy