Comptes Rendus
no. 12
Systèmes dynamiques
Invariants topologiques des singularités de champs réels

Présenté par : Étienne Ghys

Clementa Alonso-González1 ; Izabel Camacho2 ; Felipe Cano3
1 Departamento estadística e investigación operativa, Universidad de Alicante, 03690 Alicante, Espagne
2 Fundação Getulio Vargas, Rio de Janeiro, Brésil
3 Departamento álgebra, geometría y topología, Universidad de Valladolid, 47011 Valladolid, Espagne
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 12, pp. 955-958.

Nous donnons des invariants topologiques pour une large classe Hπ de singularités absolument isolées de champs de vecteurs en dimension trois. Les invariants sont complets lorsque l'on fixe le morphisme de désingularisation π et ils s'obtiennent en termes d'un nombre fini de configurations qui dépendent seulement des valeurs propres des singularités. En particulier, si nous bornons le nombre de Milnor, il n'y aura qu'un nombre fini de types topologiques dans la classe Hπ.

We give topological invariants for a wide class Hπ of absolutely isolated singularities of three-dimensional vector fields. Our invariants are complete once we fix the desingularization morphism π. They are obtained in terms of a finite set of configurations depending only on the eigenvalues of the singularities. In particular if the Milnor number is bounded, we get at most finitely many possible classes of topological equivalence in Hπ.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.04.019
Clementa Alonso-González 1 ; Izabel Camacho 2 ; Felipe Cano 3

1 Departamento estadística e investigación operativa, Universidad de Alicante, 03690 Alicante, Espagne
2 Fundação Getulio Vargas, Rio de Janeiro, Brésil
3 Departamento álgebra, geometría y topología, Universidad de Valladolid, 47011 Valladolid, Espagne 
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Clementa Alonso-González; Izabel Camacho; Felipe Cano. Invariants topologiques des singularités de champs réels. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 12, pp. 955-958. doi : 10.1016/j.crma.2006.04.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.04.019/

[1] C. Alonso-González Topological classification for chains of saddle connections, J. Differential Equations, Volume 208 (2005), pp. 275-291

[2] C. Alonso-González, M.I. Camacho, F. Cano, Topological equivalence for multiple saddle connections, Discrete and Continuous Dynamical Systems, in press

[3] C. Camacho; A. Lins Neto; P. Sad Topological invariants and equidesingularization for holomorphic vector fields, J. Differential Geom., Volume 20 (1984) no. 1, pp. 143-174

[4] C. Camacho; F. Cano; P. Sad Desingularization of absolutely isolated singularities of vector fields, Invent. Math., Volume 98 (1989), pp. 351-369

[5] H. Hironaka, Stratification and flatness, in: Nordic Summer School NAVF, Symposium in Mathematics, Oslo, August 5–25, 1976

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