Comptes Rendus
no. 1
Mathematical Analysis
Duality of the space of germs of harmonic vector fields on a compact
[Dualité de l'espace des germes des champs de vecteurs harmoniques sur un compact]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

René Dáger1 ; Arturo Presa2
1 Departamento de Matemática Aplicada, Universidad Complutense, 28040 Madrid, Spain
2 Mathematics Department, Miami Dade College, Wolfson Campus, Miami, FL 33132-2296, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 1, pp. 19-22.

On dit qu'un champ de vecteurs u¯ dans R3 est harmonique dans un ouvert U⊂R3 si rotu¯=0, divu¯=0 dans U. Les champs de vecteurs harmoniques constituent une extension naturelle dans R3 des fonctions analitiques complexes. Nous caractérisons les functionels linéares et continues qui agissent dans l'espace h(K) des germes des champs de vecteurs harmoniques sur un compact K. Ce résultat est l'analogue dans R3 du théorème de G. Köthe sur le dual de l'espace des germes des fonctions analytiques de variable complexe sur un compact.

A vector field u¯ in R3 is said to be harmonic in the open set U if rotu¯=0¯, divu¯=0 in U. Harmonic vector fields are a natural extension to R3 of the concept of analytic function of complex variable. We characterize continuous linear functionals acting on the space h(K) of germs of harmonic vector fields on a compact set K. This result provides an R3-analog of a theorem by G. Köthe on the dual of the space of germs of analytic functions of complex variable on a compact.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.05.002
René Dáger 1 ; Arturo Presa 2

1 Departamento de Matemática Aplicada, Universidad Complutense, 28040 Madrid, Spain
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René Dáger; Arturo Presa. Duality of the space of germs of harmonic vector fields on a compact. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 1, pp. 19-22. doi : 10.1016/j.crma.2006.05.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.05.002/

[1] B. Gustafsson; D. Khavinson On annihilators of harmonic vector fields, Issled. Linein. Oper. i Teor. Funktsii., Volume 232 (1996) no. 1, pp. 90-108 English transl. in J. Math. Sci. (N.Y.), 92, 1998, pp. 3600-3612

[2] A. Herrera Torres; A. Presa Complex Var. Theory Appl., 50 (2005) no. 2, pp. 89-101

[3] G. Köthe Dualität in der Funktionentheorie, J. Reine Angew Math., Volume 191 (1953), pp. 30-49

[4] E. Malinnikova Measures orthogonal to the gradients of harmonic functions, Complex Analysis and Dynamical Systems, Contemp. Math., vol. 364, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2004, pp. 181-192

[5] A. Presa Sague; V. Khavin Uniform approximation by harmonic differential forms on Euclidean space, Algebra i Analiz, Volume 7 (1995) no. 6, pp. 104-152 (English transl. in St. Petersburg Math. J., 7, 6, 1996, pp. 943-977)

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