Smooth toric <i>G</i>-Hilbert schemes via <i>G</i>-graphs

Magda Sebestean

doi:10.1016/j.crma.2006.11.033

Algebraic Geometry

Smooth toric G-Hilbert schemes via G-graphs
[G-schémas de Hilbert toriques lisses à l'aide des G-graphes]

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Magda Sebestean ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, Université Paris 7 “Denis-Diderot”, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 2, pp. 115-119.

Résumé
Abstract

Nous décrivons ici une famille infinie de sous-groupes finis ${G_{n} \subset {SL}_{n} (C)}_{n ⩾ 2}$ , telle que le $G_{n}$ -schéma de Hilbert sur l'espace affine $A^{n}$ soit lisse et donne une résolution crépante de $A^{n} / G_{n}$ , pour tout $n ⩾ 2$ , via le morphisme de Hilbert–Chow. La preuve est basée sur une description explicite de la structure torique de $G_{n} - Hilb A^{n}$ , $n ⩾ 2$ , à l'aide de $G_{n}$ -graphes.

We provide here an infinite family of finite subgroups ${G_{n} \subset {SL}_{n} (C)}_{n ⩾ 2}$ for which the G-Hilbert scheme $G_{n} - Hilb A^{n}$ is a crepant resolution of $A^{n} / G_{n}$ , via the Hilbert–Chow morphism. The proof is based on an explicit description of the toric structure of $G_{n} - Hilb A^{n}$ in terms of Nakamura's $G_{n}$ -graphs.

Reçu le : 2006-03-27
Accepté le : 2006-11-14
Publié le : 2006-12-28

DOI : 10.1016/j.crma.2006.11.033

Affiliations des auteurs :

Magda Sebestean ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, Université Paris 7 “Denis-Diderot”, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France

@article{CRMATH_2007__344_2_115_0,
     author = {Magda Sebestean},
     title = {Smooth toric {\protect\emph{G}-Hilbert} schemes via {\protect\emph{G}-graphs}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {115--119},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {344},
     number = {2},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.11.033},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Magda Sebestean
TI  - Smooth toric G-Hilbert schemes via G-graphs
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 115
EP  - 119
VL  - 344
IS  - 2
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2006.11.033
LA  - en
ID  - CRMATH_2007__344_2_115_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Magda Sebestean
%T Smooth toric G-Hilbert schemes via G-graphs
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 115-119
%V 344
%N 2
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2006.11.033
%G en
%F CRMATH_2007__344_2_115_0

Magda Sebestean. Smooth toric G-Hilbert schemes via G-graphs. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 2, pp. 115-119. doi : 10.1016/j.crma.2006.11.033. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.11.033/

Bibliographie
Cité par

[1] T. Bridgeland; A. King; M. Reid The McKay correspondence as an equivalence of derived categories, J. Amer. Math. Soc., Volume 14 (2001) no. 3, pp. 535-554

[2] A. Craw; M. Reid How to calculate $A - Hilb C^{3}$ , Séminaires et Congrès, Volume 6 (2002), pp. 129-154

[3] D. Dais; C. Haase; G. Ziegler All toric local complete intersection singularities admit projective crepant resolutions, Tohoku Math. J. (2), Volume 53 (2001) no. 1, pp. 95-107

[4] D. Dais; M. Henk; G. Ziegler All Abelian quotient C.I.-singularities admit projective crepant resolutions in all dimensions, Adv. Math., Volume 139 (1998) no. 2, pp. 194-239

[5] Y. Ito; H. Nakajima McKay correspondence and Hilbert schemes in dimension three, Topology, Volume 39 (2000) no. 6, pp. 1155-1191

[6] Y. Ito; I. Nakamura McKay correspondence and Hilbert schemes, Proc. Japan Acad. Ser. A, Volume 72A (1996), pp. 135-138

[7] Y. Kawamata Log crepant birational maps and derived categories, J. Math. Sci. Univ. Tokyo, Volume 12 (2005) no. 2, pp. 211-231

[8] I. Nakamura Hilbert schemes of Abelian group orbits, J. Algebraic Geom., Volume 10 (2001) no. 4, pp. 757-779

[9] M. Reid Young person's guide to canonical singularities, Brunswick, Maine, 1985 (Proc. Sympos. Pure Math.), Volume vol. 46, Amer. Math. Soc., Providence, RI (1987), pp. 345-414

[10] M. Sebestean, Correspondance de McKay et équivalences dérivées, PhD thesis, Paris 7 “Denis Diderot” University

[11] M. Sebestean A smooth four-dimensional G-Hilbert scheme, Serdica Math. J., Volume 30 (2004) no. 2–3, pp. 283-292

[12] K. Watanabe Certain invariant subrings are Gorenstein, I, II, Osaka J. Math., Volume 11 (1974), pp. 1-8

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Cohomology of the Hilbert scheme of points on a surface with values in the double tensor power of a tautological bundle

Luca Scala

C. R. Math (2006)

Résolutions de singularités non-abéliennes en dimension trois

Sophie Térouanne

C. R. Math (2006)