Espaces métriques linéairement rigides

Julien Melleray; Fedor Petrov; Anatoly Vershik

doi:10.1016/j.crma.2006.12.015

Analyse fonctionnelle

Espaces métriques linéairement rigides

Présenté par : Gilles Pisier

Julien Melleray ¹ ; Fedor Petrov ² ; Anatoly Vershik ²

¹ University of Illinois at Urbana-Champaign, 1409 W. Green Street, 273 Altgeld Hall, 61801 Urbana, IL, États-Unis
² St. Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics, 27, Fontanka, St. Petersburg 191023, Russie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 4, pp. 235-240.

Résumé
Abstract

Il est bien connu que tout espace métrique admet un plongement isométrique dans un espace de Banach. Nous étudions ici les espaces métriques X admettant un unique (à isométrie près) plongement isométrique dans un espace de Banach tel que l'enveloppe linéaire de l'image de X soit dense. Nous disons que ces espaces métriques sont linéairement rigides ; le premier example d'un tel espace a été fourni par R. Holmes (1992), qui a démontré que l'espace d'Urysohn est linéairement rigide. Nous fournissons une condition nécessaire et suffisante pour qu'un espace soit linéairement rigide, et obtenons ainsi d'autres exemples d'espaces ayant cette propriété.

It is a well-known fact that any metric space admits an isometric embedding into a Banach space (Kantorovitch–Monge embedding); here, we introduce and study the class of metric spaces which admit a unique (up to isometry) linearly dense embedding into a Banach space. We call these spaces linearly rigid. The first example of such a space was obtained by R. Holmes, who proved that the Urysohn space is linearly rigid. We provide a necessary and sufficient condition for a space to be linearly rigid. Then we discuss some corollaries, including new examples of linearly rigid metric spaces.

Reçu le : 2006-11-24
Accepté le : 2006-12-17
Publié le : 2007-01-26

DOI : 10.1016/j.crma.2006.12.015

Affiliations des auteurs :

Julien Melleray ¹ ; Fedor Petrov ² ; Anatoly Vershik ²

¹ University of Illinois at Urbana-Champaign, 1409 W. Green Street, 273 Altgeld Hall, 61801 Urbana, IL, États-Unis
² St. Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics, 27, Fontanka, St. Petersburg 191023, Russie

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Julien Melleray; Fedor Petrov; Anatoly Vershik. Espaces métriques linéairement rigides. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 4, pp. 235-240. doi : 10.1016/j.crma.2006.12.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.12.015/

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