Comptes Rendus
no. 4
Analyse fonctionnelle
Espaces métriques linéairement rigides

Présenté par : Gilles Pisier

Julien Melleray1 ; Fedor Petrov2 ; Anatoly Vershik2
1 University of Illinois at Urbana-Champaign, 1409 W. Green Street, 273 Altgeld Hall, 61801 Urbana, IL, États-Unis
2 St. Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics, 27, Fontanka, St. Petersburg 191023, Russie
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 4, pp. 235-240.

Il est bien connu que tout espace métrique admet un plongement isométrique dans un espace de Banach. Nous étudions ici les espaces métriques X admettant un unique (à isométrie près) plongement isométrique dans un espace de Banach tel que l'enveloppe linéaire de l'image de X soit dense. Nous disons que ces espaces métriques sont linéairement rigides ; le premier example d'un tel espace a été fourni par R. Holmes (1992), qui a démontré que l'espace d'Urysohn est linéairement rigide. Nous fournissons une condition nécessaire et suffisante pour qu'un espace soit linéairement rigide, et obtenons ainsi d'autres exemples d'espaces ayant cette propriété.

It is a well-known fact that any metric space admits an isometric embedding into a Banach space (Kantorovitch–Monge embedding); here, we introduce and study the class of metric spaces which admit a unique (up to isometry) linearly dense embedding into a Banach space. We call these spaces linearly rigid. The first example of such a space was obtained by R. Holmes, who proved that the Urysohn space is linearly rigid. We provide a necessary and sufficient condition for a space to be linearly rigid. Then we discuss some corollaries, including new examples of linearly rigid metric spaces.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2006.12.015
Julien Melleray 1 ; Fedor Petrov 2 ; Anatoly Vershik 2

1 University of Illinois at Urbana-Champaign, 1409 W. Green Street, 273 Altgeld Hall, 61801 Urbana, IL, États-Unis
2 St. Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics, 27, Fontanka, St. Petersburg 191023, Russie 
@article{CRMATH_2007__344_4_235_0,
     author = {Julien Melleray and Fedor Petrov and Anatoly Vershik},
     title = {Espaces m\'etriques lin\'eairement rigides},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {235--240},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {344},
     number = {4},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.12.015},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Julien Melleray
AU  - Fedor Petrov
AU  - Anatoly Vershik
TI  - Espaces métriques linéairement rigides
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 235
EP  - 240
VL  - 344
IS  - 4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2006.12.015
LA  - fr
ID  - CRMATH_2007__344_4_235_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Julien Melleray
%A Fedor Petrov
%A Anatoly Vershik
%T Espaces métriques linéairement rigides
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 235-240
%V 344
%N 4
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2006.12.015
%G fr
%F CRMATH_2007__344_4_235_0
Julien Melleray; Fedor Petrov; Anatoly Vershik. Espaces métriques linéairement rigides. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 4, pp. 235-240. doi : 10.1016/j.crma.2006.12.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.12.015/

[1] D. Avis On the extreme rays of the metric cone, Canad. J. Math., Volume 32 (1980) no. 1, pp. 126-144

[2] G. Godefroy; N. Kalton Lipschitz-free Banach spaces, Studia Math., Volume 159 (2003) no. 1, pp. 121-141

[3] V.I. Gurariy Spaces of universal placement, isotropic spaces and a problem of Mazur on rotations of Banach spaces, Sibirsk. Mat. Zh., Volume 7 (1966), pp. 1002-1013

[4] R. Holmes The universal separable metric space of Urysohn and isometric embeddings thereof in Banach spaces, Fund. Math., Volume 140 (1992) no. 3, pp. 199-223

[5] L.V. Kantorovich On the translocation of masses, Dokl. Akad. Nauk SSSR, Volume 37 (1942) no. 7–8, pp. 227-229

[6] L.V. Kantorovich; G.Sh. Rubinshtein On a space of totally additive functions, Vestn. Leningr. Univ., Volume 13 (1958) no. 7, pp. 52-59

[7] P.S. Urysohn Sur un espace metrique universel, Bull. Sci. Math., Volume 51 (1927), pp. 1-28

[8] A.M. Vershik Random metric spaces and universality, Russian Math. Surveys, Volume 59 (2004) no. 2, pp. 259-295

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Couplage pour la distance minimale

Jérôme Dedecker; Clémentine Prieur

C. R. Math (2004)

Intrinsic Sparsity of Kantorovich solutions

Bamdad Hosseini; Stefan Steinerberger

C. R. Math (2022)

Some extremely amenable groups

Thierry Giordano; Vladimir Pestov

C. R. Math (2002)