Dégénérescence des classes d'Eisenstein des familles modulaires de Hilbert–Blumenthal

David Blottière

doi:10.1016/j.crma.2007.04.003

Théorie des nombres

Dégénérescence des classes d'Eisenstein des familles modulaires de Hilbert–Blumenthal
[Degeneration of Eisenstein classes of Hilbert–Blumenthal modular families]

Presented by: Gérard Laumon

David Blottière ¹

¹ Institut für Mathematik, Universität Paderborn, Warburger Str. 100, 33098 Paderborn, Allemagne

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 5-10.

Abstract
Résumé

We prove, using the main result of a previous Note by the author, that the Eisenstein classes (defined there in Section 4) of Hilbert–Blumenthal families degenerate, at the ∞ cusp of the Baily–Borel compactification of the base, to a special value of an L-function of the underlying totally real number field. As a corollary we get both an alternative proof of the Klingen–Siegel theorem and a non-vanishing result for some of these classes.

On démontre, en s'appuyant sur le résultat principal d'une Note précédente l'auteur, que les classes d'Eisenstein (définies dans la Partie 4) des familles de Hilbert–Blumenthal dégénèrent, en la pointe ∞ de la compactification de Baily–Borel de la base, en une valeur spéciale de fonction L du corps de nombres totalement réel sous-jacent. On en déduit une preuve alternative du théorème du Klingen-Siegel et un résultat de non annulation pour certaines de ces classes.

Received: 2007-02-12
Accepted: 2007-04-03
Published online: 2007-06-15

DOI: 10.1016/j.crma.2007.04.003

Author's affiliations:

David Blottière ¹

¹ Institut für Mathematik, Universität Paderborn, Warburger Str. 100, 33098 Paderborn, Allemagne

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David Blottière. Dégénérescence des classes d'Eisenstein des familles modulaires de Hilbert–Blumenthal. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 5-10. doi : 10.1016/j.crma.2007.04.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.04.003/

References
Cited by

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Cited by Sources:

^⁎ Résumé d'un texte qui sera conservé cinq ans dans les Archives de l'Académie et dont une copie peut être obtenue sur demande.

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