Comptes Rendus
no. 1
Théorie des nombres
Dégénérescence des classes d'Eisenstein des familles modulaires de Hilbert–Blumenthal

Présenté par : Gérard Laumon

David Blottière1
1 Institut für Mathematik, Universität Paderborn, Warburger Str. 100, 33098 Paderborn, Allemagne
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 5-10.

On démontre, en s'appuyant sur le résultat principal d'une Note précédente l'auteur, que les classes d'Eisenstein (définies dans la Partie 4) des familles de Hilbert–Blumenthal dégénèrent, en la pointe ∞ de la compactification de Baily–Borel de la base, en une valeur spéciale de fonction L du corps de nombres totalement réel sous-jacent. On en déduit une preuve alternative du théorème du Klingen-Siegel et un résultat de non annulation pour certaines de ces classes.

We prove, using the main result of a previous Note by the author, that the Eisenstein classes (defined there in Section 4) of Hilbert–Blumenthal families degenerate, at the ∞ cusp of the Baily–Borel compactification of the base, to a special value of an L-function of the underlying totally real number field. As a corollary we get both an alternative proof of the Klingen–Siegel theorem and a non-vanishing result for some of these classes.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.04.003
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David Blottière. Dégénérescence des classes d'Eisenstein des familles modulaires de Hilbert–Blumenthal. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 5-10. doi : 10.1016/j.crma.2007.04.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.04.003/

[1] D. Blottière, Réalisation de Hodge du polylogarithme d'un schéma abélien et dégénérescence des classes d'Eisenstein des familles modulaires de Hilbert–Blumenthal, Thèse de doctorat, Université Paris 13, Villetaneuse, 2006

[2] D. Blottière, Réalisation de Hodge du polylogarithme d'un schéma abélien, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I (2007), doi: | DOI

[3] J.I. Burgos; J. Wildeshaus Hodge modules on Shimura varieties and their higher direct images in the Baily Borel compactification, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 37 (2004), pp. 363-413

[4] M. Kashiwara A study of variation of mixed Hodge structure, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 22 (1986) no. 5, pp. 991-1024

[5] G. Kings Degeneration of polylogarithms and special values of L-functions for totally real fields (arXiv 32 p) | arXiv

[6] H. Klingen Über die Werte der Dedekindschen Zetafunktion, Math. Ann., Volume 145 (1962), pp. 265-272

[7] M. Nori Some Eisenstein classes for the integral unimodular group, Proc. of the IMC Zürich (1994), pp. 690-696

[8] R. Pink, Arithmetical compactification of mixed Shimura varieties, PhD Thesis, Bonn, 1989

[9] M. Saito Mixed Hodge modules, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 26 (1990) no. 2, pp. 221-333

[10] R. Sczech Eisenstein group cocycles for GLn and special values of L-functions, Invent. Math., Volume 113 (1993), pp. 581-616

[11] C.L. Siegel Über die Fourierschen Koeffizienten von Modulformen, Nachr. Akad. Wiss., Volume 3 (1970), pp. 15-56

Cité par Sources :

⁎ Résumé d'un texte qui sera conservé cinq ans dans les Archives de l'Académie et dont une copie peut être obtenue sur demande.

Commentaires - Politique

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