Entiers aléatoires, ensembles de Sidon, densité dans le groupe de Bohr et ensembles d'analyticité

Jean-Pierre Kahane; Yitzhak Katznelson

doi:10.1016/j.crma.2007.06.001

Analyse harmonique/Analyse mathématique

Entiers aléatoires, ensembles de Sidon, densité dans le groupe de Bohr et ensembles d'analyticité

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Jean-Pierre Kahane ¹ ; Yitzhak Katznelson ²

¹ Département de mathématiques, université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
² Department of Mathematics, Stanford University, Stanford, California 94305, États-Unis

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 21-24.

Résumé
Abstract

On sélectionne des entiers n au hasard indépendamment les uns des autres, avec la probabilité $ϖ_{n}$ , et on étudie les propriétés de la suite Λ obtenue en distinguant deux cas : si ${lim sup}_{n \to \infty} n ϖ_{n} < \infty$ , Λ est p.s. un ensemble de Sidon non-dense dans le groupe de Bohr ; si $\lim_{n \to \infty} n ϖ_{n} = \infty$ , Λ est p.s. dense dans le groupe de Bohr et n'est pas un ensemble de Sidon, et, de plus, c'est un ensemble d'analyticité.

We study properties of a sequence Λ obtained by a random selection of integers n, where $n \in Λ$ with probability $ϖ_{n}$ , independently of the other choices. We distinguish two cases: if ${lim sup}_{n \to \infty} n ϖ_{n} < \infty$ , Λ is a.s. a Sidon set, non-dense in the Bohr group; if $\lim_{n \to \infty} n ϖ_{n} = \infty$ , then Λ is a.s. a set of analyticity and is dense in the Bohr group.

Reçu le : 2007-05-22
Accepté le : 2007-05-29
Publié le : 2007-07-01

DOI : 10.1016/j.crma.2007.06.001

Affiliations des auteurs :

Jean-Pierre Kahane ¹ ; Yitzhak Katznelson ²

¹ Département de mathématiques, université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
² Department of Mathematics, Stanford University, Stanford, California 94305, États-Unis

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Jean-Pierre Kahane; Yitzhak Katznelson. Entiers aléatoires, ensembles de Sidon, densité dans le groupe de Bohr et ensembles d'analyticité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 21-24. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.06.001/

Bibliographie
Cité par

[1] Y. Katznelson; P. Malliavin Vérification statistique de la conjecture de la dichotomie sur une classe d'algèbres de restriction, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 262 (1966), pp. 490-492

[2] Y. Katznelson Suites aléatoires d'entiers, Montpellier, 1972 (Lecture Notes in Math.), Volume vol. 336, Springer (1973), pp. 148-152

[3] Y. Katznelson Sequences of integers dense in the Bohr group, Proc. Royal Inst. Tech. Stockholm (1973), pp. 79-86

[4] L. Thomas Ramsey Bohr cluster points of Sidon sets, Colloq. Math., Volume 68 (1995), pp. 285-290

[5] L. Thomas Ramsey Comparisons of Sidon and $I_{0}$ sets, Colloq. Math., Volume 70 (1996), pp. 103-132

Aihua Fan; Shilei Fan; Yanqi Qiu Some properties of stationary determinantal point processes on Z, Journal of the London Mathematical Society, Volume 98 (2018) no. 3, p. 517 | DOI:10.1112/jlms.12145
AiHua Fan; Dominique Schneider Recurrence properties of sequences of integers, Science China Mathematics, Volume 53 (2010) no. 3, p. 641 | DOI:10.1007/s11425-010-0044-4
Jean-Pierre Kahane; Yitzhak Katznelson Entiers aléatoires et analyse harmonique, Journal d'Analyse Mathématique, Volume 105 (2008) no. 1, p. 363 | DOI:10.1007/s11854-008-0040-6

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