Entiers aléatoires, ensembles de Sidon, densité dans le groupe de Bohr et ensembles d'analyticité

Jean-Pierre Kahane; Yitzhak Katznelson

doi:10.1016/j.crma.2007.06.001

Analyse harmonique/Analyse mathématique

Entiers aléatoires, ensembles de Sidon, densité dans le groupe de Bohr et ensembles d'analyticité
[Random sequences of integers, Sidon sets, density in the Bohr group, and sets of analyticity]

Presented by: Jean-Pierre Kahane

Jean-Pierre Kahane ¹; Yitzhak Katznelson ²

¹ Département de mathématiques, université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
² Department of Mathematics, Stanford University, Stanford, California 94305, États-Unis

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 21-24.

Abstract
Résumé

We study properties of a sequence Λ obtained by a random selection of integers n, where $n \in Λ$ with probability $ϖ_{n}$ , independently of the other choices. We distinguish two cases: if ${lim sup}_{n \to \infty} n ϖ_{n} < \infty$ , Λ is a.s. a Sidon set, non-dense in the Bohr group; if $\lim_{n \to \infty} n ϖ_{n} = \infty$ , then Λ is a.s. a set of analyticity and is dense in the Bohr group.

On sélectionne des entiers n au hasard indépendamment les uns des autres, avec la probabilité $ϖ_{n}$ , et on étudie les propriétés de la suite Λ obtenue en distinguant deux cas : si ${lim sup}_{n \to \infty} n ϖ_{n} < \infty$ , Λ est p.s. un ensemble de Sidon non-dense dans le groupe de Bohr ; si $\lim_{n \to \infty} n ϖ_{n} = \infty$ , Λ est p.s. dense dans le groupe de Bohr et n'est pas un ensemble de Sidon, et, de plus, c'est un ensemble d'analyticité.

Received: 2007-05-22
Accepted: 2007-05-29
Published online: 2007-07-01

DOI: 10.1016/j.crma.2007.06.001

Author's affiliations:

Jean-Pierre Kahane ¹; Yitzhak Katznelson ²

¹ Département de mathématiques, université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
² Department of Mathematics, Stanford University, Stanford, California 94305, États-Unis

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Jean-Pierre Kahane; Yitzhak Katznelson. Entiers aléatoires, ensembles de Sidon, densité dans le groupe de Bohr et ensembles d'analyticité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 21-24. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.06.001/

References
Cited by

[1] Y. Katznelson; P. Malliavin Vérification statistique de la conjecture de la dichotomie sur une classe d'algèbres de restriction, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 262 (1966), pp. 490-492

[2] Y. Katznelson Suites aléatoires d'entiers, Montpellier, 1972 (Lecture Notes in Math.), Volume vol. 336, Springer (1973), pp. 148-152

[3] Y. Katznelson Sequences of integers dense in the Bohr group, Proc. Royal Inst. Tech. Stockholm (1973), pp. 79-86

[4] L. Thomas Ramsey Bohr cluster points of Sidon sets, Colloq. Math., Volume 68 (1995), pp. 285-290

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