Comptes Rendus
no. 1
Analyse harmonique/Analyse mathématique
Entiers aléatoires, ensembles de Sidon, densité dans le groupe de Bohr et ensembles d'analyticité

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Jean-Pierre Kahane1 ; Yitzhak Katznelson2
1 Département de mathématiques, université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
2 Department of Mathematics, Stanford University, Stanford, California 94305, États-Unis
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 21-24.

On sélectionne des entiers n au hasard indépendamment les uns des autres, avec la probabilité ϖn, et on étudie les propriétés de la suite Λ obtenue en distinguant deux cas : si lim supn→∞nϖn<∞, Λ est p.s. un ensemble de Sidon non-dense dans le groupe de Bohr ; si limn→∞nϖn=∞, Λ est p.s. dense dans le groupe de Bohr et n'est pas un ensemble de Sidon, et, de plus, c'est un ensemble d'analyticité.

We study properties of a sequence Λ obtained by a random selection of integers n, where n∈Λ with probability ϖn, independently of the other choices. We distinguish two cases: if lim supn→∞nϖn<∞, Λ is a.s. a Sidon set, non-dense in the Bohr group; if limn→∞nϖn=∞, then Λ is a.s. a set of analyticity and is dense in the Bohr group.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.06.001
Jean-Pierre Kahane 1 ; Yitzhak Katznelson 2

1 Département de mathématiques, université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
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Jean-Pierre Kahane; Yitzhak Katznelson. Entiers aléatoires, ensembles de Sidon, densité dans le groupe de Bohr et ensembles d'analyticité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 21-24. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.06.001/

[1] Y. Katznelson; P. Malliavin Vérification statistique de la conjecture de la dichotomie sur une classe d'algèbres de restriction, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 262 (1966), pp. 490-492

[2] Y. Katznelson Suites aléatoires d'entiers, Montpellier, 1972 (Lecture Notes in Math.), Volume vol. 336, Springer (1973), pp. 148-152

[3] Y. Katznelson Sequences of integers dense in the Bohr group, Proc. Royal Inst. Tech. Stockholm (1973), pp. 79-86

[4] L. Thomas Ramsey Bohr cluster points of Sidon sets, Colloq. Math., Volume 68 (1995), pp. 285-290

[5] L. Thomas Ramsey Comparisons of Sidon and I0 sets, Colloq. Math., Volume 70 (1996), pp. 103-132

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