Un théorème de convexité réel pour les applications moment à valeurs dans un groupe de Lie

Florent Schaffhauser

doi:10.1016/j.crma.2007.05.023

Géométrie

Un théorème de convexité réel pour les applications moment à valeurs dans un groupe de Lie
[A real convexity theorem for group-valued momentum maps]

Presented by: Michel Duflo

Florent Schaffhauser ¹

¹ Department of Mathematics, Keio University, Hiyoshi 3-14-1, Kohoku-ku 223-8522, Yokohama, Japon

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 25-30.

Abstract
Résumé

In this Note, we state and give the main ideas of the proof of a real convexity theorem for group-valued momentum maps. This result is a quasi-Hamiltonian analogue of the O'Shea–Sjamaar theorem in the usual Hamiltonian setting. We prove here that the image under the momentum map of the fixed-point set of a form-reversing involution defined on a quasi-Hamiltonian space is a convex polytope, that we describe as a subpolytope of the momentum polytope.

Dans cette Note, nous présentons l'énoncé et les principales idées de la démonstration d'un théorème de convexité réel pour les applications moment à valeurs dans un groupe de Lie. Ce résultat est un analogue quasi-hamiltonien du théorème de O'Shea et Sjamaar dans le cadre hamiltonien usuel. On démontre que l'image par l'application moment du lieu des points fixes d'une involution renversant la 2-forme de structure d'un espace quasi-hamiltonien est un polytope convexe, et l'on décrit ce polytope comme sous-polytope du polytope moment.

Received: 2006-08-14
Accepted: 2007-05-29
Published online: 2007-07-01

DOI: 10.1016/j.crma.2007.05.023

Author's affiliations:

Florent Schaffhauser ¹

¹ Department of Mathematics, Keio University, Hiyoshi 3-14-1, Kohoku-ku 223-8522, Yokohama, Japon

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Florent Schaffhauser. Un théorème de convexité réel pour les applications moment à valeurs dans un groupe de Lie. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 25-30. doi : 10.1016/j.crma.2007.05.023. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.05.023/

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