Comptes Rendus
no. 1
Dynamical Systems
Expanding cocycles for interval maps
[Cocycles dilatants pour des transformations de l'intervalle]

Présenté par : Jean-Michel Bismut

Neil Dobbs1
1 Université Paris-Sud, laboratoire de mathématiques, bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 39-44.

On étend le théorème d'hyperbolicité de Mañé pour traiter des orbites qui passent par des voisinages critiques pour des applications multimodales de l'intervalle. On démontre que, pour des cocycles bien adaptés, ces applications sont dilatantes.

We give a cocycle expansivity result for C2 multimodal interval maps with non-flat critical points. It extends the Mañé hyperbolicity theorem to also describe orbits which pass near critical points.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.06.002
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Neil Dobbs. Expanding cocycles for interval maps. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 39-44. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.06.002/

[1] W. de Melo; S. van Strien One-Dimensional Dynamics, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), Results in Mathematics and Related Areas (3), vol. 25, Springer-Verlag, Berlin, 1993

[2] J. Graczyk; D. Sands; G. Swiatek Metric attractors for smooth unimodal maps, Ann. of Math., Volume 159 (2004) no. 2

[3] R. Mañé Hyperbolicity, sinks and measure in one-dimensional dynamics, Comm. Math. Phys., Volume 100 (1985) no. 4, pp. 495-524

[4] S. van Strien; E. Vargas Real bounds, ergodicity and negative Schwarzian for multimodal maps, J. Amer. Math. Soc., Volume 17 (2004) no. 4, pp. 749-782 (electronic)

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