Comptes Rendus
no. 1
Topology
Spinq manifolds and S1 actions
[Variétés Spinq et actions de S1]

Présenté par : Étienne Ghys

Haydeé Herrera1 ; Rafael Herrera2
1 Department of Mathematical Sciences, Rutgers University, Camden, NJ 08102, USA
2 Centro de Investigación en Matemáticas, A. P. 402, Guanajuato, Gto., C.P. 36000, Mexico
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 35-38.

On montre un théorème d'annulation pour les variétés Spinq qui admettent des actions de S1, ce qui généralise le théorème d'Atiyah et de Hirzebruch pour les variétés de Spin et celui de Hattori pour les variétés Spinc. De plus, on montre un théorème d'annulation pour les variétés presque quaternionienne qui admettent des actions de S1 compatibles.

We prove a vanishing theorem for Spinq manifolds admitting S1 actions, generalizing those of Atiyah and Hirzebruch for Spin manifolds and Hattori for Spinc manifolds. We also prove a vanishing theorem for almost quaternionic manifolds with compatible circle actions.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.05.019
Haydeé Herrera 1 ; Rafael Herrera 2

1 Department of Mathematical Sciences, Rutgers University, Camden, NJ 08102, USA
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Haydeé Herrera; Rafael Herrera. $ {\mathrm{Spin}}^{q}$ manifolds and $ {S}^{1}$ actions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 1, pp. 35-38. doi : 10.1016/j.crma.2007.05.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.05.019/

[1] M. Atiyah; F. Hirzebruch Spin-manifolds and group actions, Essays on Topology and Related Topics (Mémoires dédiés à Georges de Rham), Springer, New York, 1970, pp. 18-28

[2] M.F. Atiyah; I.M. Singer The index of elliptic operators. III, Ann. of Math. (2), Volume 87 (1968), pp. 546-604

[3] W. Fulton; S. Lang Riemann–Roch Algebra, Fundamental Principles of Mathematical Sciences, vol. 277, Springer-Verlag, New York, 1985 (x+203 pp)

[4] A. Hattori Spinc-structures and S1-actions, Invent. Math., Volume 48 (1978) no. 1, pp. 7-31

[5] H.B. Lawson; M. Michelsohn Spin Geometry, Princeton Mathematical Series, vol. 38, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1989 (xii+427 pp)

[6] M. Nagase Spinq structures, J. Math. Soc. Japan, Volume 47 (1995) no. 1, pp. 93-119

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