Comptes Rendus
no. 7
Partial Differential Equations
High frequency periodic solutions of semilinear equations
[Solutions périodiques de haute fréquence d'équations semi-linéaires]

Présenté par : Haïm Brezis

Geneviève Allain1 ; Anne Beaulieu2
1 Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées, Université Paris-Est, UMR CNRS 8050, Faculté de sciences et technologie, 61, avenue du Général-de-Gaulle, 94010 Créteil cedex, France
2 Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées, Université Paris-Est, UMR CNRS 8050, 5, boulevard Descartes, 77454 Marne-la-Vallée cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 7, pp. 381-384.

We are interested with positive solutions of −ε2Δu+f(u)=0 in S1×R, i.e. periodic solutions in the first coordinate x1. The model function for f is f(u)=u−up, p>1. We prove that for ε large enough, any positive solution is a function of the second coordinate only.

On s'intéresse aux solutions positives de −ε2Δu+f(u)=0 dans S1×R, c'est-à-dire aux solutions périodiques en x1, la première coordonnée. Le cas modèle est f(u)=u−up, p>1. Nous prouvons que, pour ε suffisamment grand, toute solution positive est une fonction de x2 seulement.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.07.010

Geneviève Allain 1 ; Anne Beaulieu 2

1 Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées, Université Paris-Est, UMR CNRS 8050, Faculté de sciences et technologie, 61, avenue du Général-de-Gaulle, 94010 Créteil cedex, France
2 Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées, Université Paris-Est, UMR CNRS 8050, 5, boulevard Descartes, 77454 Marne-la-Vallée cedex 2, France 
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Geneviève Allain; Anne Beaulieu. High frequency periodic solutions of semilinear equations. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 7, pp. 381-384. doi : 10.1016/j.crma.2007.07.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.07.010/

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Cité par 2 documents. Sources : zbMATH

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