[Sur la contrôlabilité exacte d'un système d'ordre mixte ayant un spectre essentiel]
On s'intéresse à la contrôlabilité exacte frontière d'un système du type où est un opérateur dans l'espace H dont le spectre essentiel (non vide) est {0}, ce qui implique la non contrôlabilité exacte. On construit le contrôle HUM pour toute donnée initiale dans le sous-espace de . Les sous-espaces et sont engendrés par les vecteurs propres associés aux valeurs propres de satisfaisant la condition de séparation (Σ), propriété qui semble générale. Nous étudions également le comportement du contrôle lorsque c tend vers zéro.
We consider the exact boundary controllability problem for the system where is a self-adjoint operator in H whose (non empty) essential spectrum is {0}, which implies the non-exact controllability. We construct the HUM control for all initial condition in the subspace of . Each subspace and is spanned by the eigenvectors associated to the eigenvalues of satisfying the separation condition (Σ), and this property seems general. We also study the behavior of the control when c goes to zero.
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Farid Ammar-Khodja 1 ; Giuseppe Geymonat 2 ; Arnaud Münch 1
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Farid Ammar-Khodja; Giuseppe Geymonat; Arnaud Münch. On the exact controllability of a system of mixed order with essential spectrum. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 11-12, pp. 629-634. doi : 10.1016/j.crma.2008.04.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.04.009/
[1] F. Ammar-Khodja, G. Geymonat, A. Münch, in preparation
[2] Exact controllability of thin elastic hemispherical shell via harmonic analysis, Boundary Value Problems for Partial Differential Equations and Applications, Masson, 1993
[3] Spectral problems for thin shells and exact controllability, Spectral Analysis of Complex Structures, Travaux en cours, vol. 49, Hermann, Paris, 1995, pp. 35-57
[4] A noncontrollability result for systems of mixed order, SIAM J. Control Optim, Volume 39 (2000) no. 3, pp. 661-672
[5] The essential spectrum of elliptic boundary value problem, Math. Ann., Volume 227 (1977), pp. 247-276
[6] Fourier Series in Control Theory, Springer Monographs in Mathematics, 2004
[7] Contrôlabilité exacte, perturbations et stabilisations de systèmes distribués, 2 tomes, Masson, Paris, 1988
[8] Coques élastiques minces : propriétés asymptotiques, Masson, Paris, 1997
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