Construction fonctorielle de catégories de Frobenius

Vincent Beck

doi:10.1016/j.crma.2009.05.004

Algèbre homologique

Construction fonctorielle de catégories de Frobenius

Présenté par : Michel Duflo

Vincent Beck ^1,²

¹ CMLA, ENS Cachan, CNRS, UniverSud, 61, avenue du Président Wilson, 94230 Cachan, France
² IMJ, Université Paris 7, CNRS, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 13-14, pp. 719-724.

Résumé
Abstract

Soient $A$ , $B$ deux catégories exactes telles que $A$ soit karoubienne et $M : B \to A$ un foncteur exact. Sous des hypothèses d'adjonction pour M, on montre que les objets de $A$ qui sont facteurs directs d'objets de la forme MY pour $Y \in B$ forment alors une catégorie de Frobenius ce qui permet de définir par passage au quotient la catégorie M-stable de $A$ . Par ailleurs, on suggère la construction d'une catégorie M-stable pour $A$ , $B$ des catégories triangulées et M un foncteur triangulé. On illustre cette dernière notion par un théorème de Keller et Vossieck (1987) qui relie les deux notions de catégorie M-stable.

Let $A$ , $B$ be exact categories with $A$ karoubian and M be an exact functor. Under suitable adjunction hypotheses for M, we are able to show that the direct factors of the objects of $A$ of the form MY with $Y \in B$ make up a Frobenius category which allows us to define an M-stable category for $A$ only by quotienting. In addition, we propose a construction of an M-stable category for $A$ , $B$ triangulated categories and M a triangulated functor. We illustrate this notion with a theorem of Keller and Vossieck (1987) which links the two notions of M-stable category.

Reçu le : 2009-03-17
Accepté le : 2009-04-30
Publié le : 2009-06-03

DOI : 10.1016/j.crma.2009.05.004

Affiliations des auteurs :

Vincent Beck ^{1, 2}

¹ CMLA, ENS Cachan, CNRS, UniverSud, 61, avenue du Président Wilson, 94230 Cachan, France
² IMJ, Université Paris 7, CNRS, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

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Vincent Beck. Construction fonctorielle de catégories de Frobenius. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 13-14, pp. 719-724. doi : 10.1016/j.crma.2009.05.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.05.004/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :

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