Comptes Rendus
no. 17-18
Équations aux dérivées partielles
Analyse de l'espace des phases et calcul pseudo-differential sur le groupe de Heisenberg

Présenté par : Jean-Michel Bony

Hajer Bahouri1 ; Clotilde Fermanian-Kammerer2 ; Isabelle Gallagher3
1 Département de Mathématiques, Faculté des Sciences de Tunis, 2092 Manar, Tunisie
2 Université Paris Est, UMR 8050 du CNRS, 61 avenue du Général de Gaulle, 94010 Creteil, France
3 Institut de Mathématiques, UMR 7586, Université Paris 7, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 17-18, pp. 1021-1024.

Nous définissons une classe d'opérateurs pseudo-différentiels sur le groupe de Heisenberg. Cette classe constitue une algèbre contenant les opérateurs différentiels. De plus, ces opérateurs pseudo-différentiels sont continus sur les espaces de Sobolev et l'on peut contrôler la perte de dérivée par leur ordre. Notre approche met en évidence des directions microlocales et complète, avec la théorie de Littlewood–Paley développée par Bahouri et al. une analyse microlocale du groupe de Heisenberg.

We establish pseudo-differential calculus on the Heisenberg group by defining an algebra of operators acting continuously on Sobolev spaces and containing the class of differential operators. Our approach puts into light microlocal directions and completes, with the Littlewood–Paley theory developed by Bahouri et al., a microlocal analysis of the Heisenberg group.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.06.003
Hajer Bahouri 1 ; Clotilde Fermanian-Kammerer 2 ; Isabelle Gallagher 3

1 Département de Mathématiques, Faculté des Sciences de Tunis, 2092 Manar, Tunisie
2 Université Paris Est, UMR 8050 du CNRS, 61 avenue du Général de Gaulle, 94010 Creteil, France
3 Institut de Mathématiques, UMR 7586, Université Paris 7, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris, France 
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Hajer Bahouri; Clotilde Fermanian-Kammerer; Isabelle Gallagher. Analyse de l'espace des phases et calcul pseudo-differential sur le groupe de Heisenberg. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 17-18, pp. 1021-1024. doi : 10.1016/j.crma.2009.06.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.06.003/

[1] H. Bahouri, C. Fermanian-Kammerer, I. Gallagher, Phase-space analysis and pseudo-differential calculus on the Heisenberg group, 127 pp., soumis

[2] H. Bahouri; I. Gallagher Paraproduit sur le groupe de Heisenberg et applications, Revista Matematica Iberoamericana, Volume 17 (2001), pp. 69-105

[3] H. Bahouri; P. Gérard; C.-J. Xu Espaces de Besov et estimations de Strichartz généra lisées sur le groupe de Heisenberg, Journal d'Analyse Mathématique, Volume 82 (2000), pp. 93-118

[4] R. Beals; Ch. Fefferman Spatially inhomogeneous pseudodifferential operators I, Communications on Pure and Applied Mathematics, Volume 27 (1974), pp. 1-24

[5] S. Coré, D. Geller, Hörmander type pseudodifferential calculus on homogeneous groups, prépublication, 2008

[6] J. Faraut; K. Harzallah Deux cours d'analyse harmonique, École d'Été d'analyse harmonique de Tunis, Progress in Mathematics, Birkhäuser, 1984

[7] D. Geller Analytic Pseudo-differential Operators for the Heisenberg Group and Local Solvability, Mathematical Notes, vol. 37, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1990 (viii+495 pp)

[8] L. Hörmander The Analysis of Linear Partial Differential Equations, vol. 3, Springer-Verlag, 1985

[9] A.I. Nachman The wave equation on the Heisenberg group, Communications in Partial Differential Equations, Volume 7 (1982), pp. 675-714

[10] E.M. Stein Harmonic Analysis, Princeton University Press, 1993

[11] M.E. Taylor Noncommutative Harmonic Analysis, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 22, AMS, Providence, Rhode Island, 1986

Cité par Sources :

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