Comptes Rendus
no. 7-8
Harmonic Analysis
Refined inequalities on graded Lie groups
[Inégalités précisées sur les groupes de Lie gradués]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Hajer Bahouri1 ; Clotilde Fermanian-Kammerer1 ; Isabelle Gallagher2
1 LAMA UMR CNRS 8050, université Paris-Est Créteil, 61, avenue du Général de Gaulle, 94010 Créteil cedex, France
2 Institut de mathématiques UMR 7586, université Paris Diderot (Paris 7), 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 7-8, pp. 393-397.

On construit une décomposition de Littlewood–Paley associée à un opérateur de Rockland sur les groupes de Lie gradués, qui permet de déduire des inégalités précisées de type Gagliardo–Nirenberg, Sobolev et Hardy.

We construct a Littlewood–Paley decomposition associated to a Rockland operator on graded Lie groups, which allows us to deduce refined Gagliardo–Nirenberg, Sobolev and Hardy inequalities.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2012.04.014
Hajer Bahouri 1 ; Clotilde Fermanian-Kammerer 1 ; Isabelle Gallagher 2

1 LAMA UMR CNRS 8050, université Paris-Est Créteil, 61, avenue du Général de Gaulle, 94010 Créteil cedex, France
2 Institut de mathématiques UMR 7586, université Paris Diderot (Paris 7), 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France 
@article{CRMATH_2012__350_7-8_393_0,
     author = {Hajer Bahouri and Clotilde Fermanian-Kammerer and Isabelle Gallagher},
     title = {Refined inequalities on graded {Lie} groups},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {393--397},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {350},
     number = {7-8},
     year = {2012},
     doi = {10.1016/j.crma.2012.04.014},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Hajer Bahouri
AU  - Clotilde Fermanian-Kammerer
AU  - Isabelle Gallagher
TI  - Refined inequalities on graded Lie groups
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2012
SP  - 393
EP  - 397
VL  - 350
IS  - 7-8
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2012.04.014
LA  - en
ID  - CRMATH_2012__350_7-8_393_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Hajer Bahouri
%A Clotilde Fermanian-Kammerer
%A Isabelle Gallagher
%T Refined inequalities on graded Lie groups
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2012
%P 393-397
%V 350
%N 7-8
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2012.04.014
%G en
%F CRMATH_2012__350_7-8_393_0
Hajer Bahouri; Clotilde Fermanian-Kammerer; Isabelle Gallagher. Refined inequalities on graded Lie groups. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 7-8, pp. 393-397. doi : 10.1016/j.crma.2012.04.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.04.014/

[1] P. Auscher; A. ter Elst; D. Robinson On positive Rockland operators, Colloq. Math., Volume 67 (1994) no. 2, pp. 197-216

[2] H. Bahouri; J.-Y. Chemin; R. Danchin Fourier Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer, 2011

[3] H. Bahouri; J.-Y. Chemin; I. Gallagher Refined Hardy inequalities, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci., Volume 5 (2006), pp. 375-391

[4] H. Bahouri; A. Cohen Refined Sobolev inequalities in Lorentz spaces, J. Fourier Anal. App., Volume 17 (2011), pp. 662-673

[5] H. Bahouri; I. Gallagher Paraproduit sur le groupe de Heisenberg et applications, Rev. Mat. Iberoamericana, Volume 17 (2001), pp. 69-105

[6] H. Bahouri; P. Gérard; C.-J. Xu Espaces de Besov et estimations de Strichartz généralisées sur le groupe de Heisenberg, J. Anal. Math., Volume 82 (2000), pp. 93-118

[7] C. Bennett; R. Sharpley Interpolation of Operators, Academic Press, 1988

[8] D. Chamorro Improved Sobolev inequalities and Muckenhoupt weights on stratified Lie groups, J. Math. Anal. Appl., Volume 377 (2011) no. 2, pp. 695-709

[9] G.B. Folland; E. Stein Hardy Spaces on Homogeneous Groups, Mathematical Notes, vol. 28, Princeton University Press/University of Tokyo Press, Princeton, NJ/Tokyo, 1982

[10] G. Furioli; C. Melzi; A. Veneruso Littlewood–Paley decompositions and Besov spaces on Lie groups of polynomial growth, Math. Nachr., Volume 279 (2006) no. 9–10, pp. 1028-1040

[11] P. Gérard, Y. Meyer, F. Oru, Inégalités de Sobolev précisées, in: Séminaire X-EDP, École Polytechnique, 1996.

[12] A. Hulanicki A functional calculus for Rockland operators on nilpotent Lie groups, Studia Math., Volume 78 (1984), pp. 253-266

[13] R. OʼNeil Convolution operators on L(p,q) spaces, Duke Math. J., Volume 30 (1963), pp. 129-142

[14] E. Tychopoulos Lorentz spaces and Lie groups, J. Approx. Theory, Volume 84 (1996) no. 3, pp. 274-289

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Analyse de l'espace des phases et calcul pseudo-differential sur le groupe de Heisenberg

Hajer Bahouri; Clotilde Fermanian-Kammerer; Isabelle Gallagher

C. R. Math (2009)

Lower bounds for operators on graded Lie groups

Véronique Fischer; Michael Ruzhansky

C. R. Math (2013)

Integrability properties of quasi-regular representations of NA groups

Jordy Timo van Velthoven

C. R. Math (2022)