Nous étudions dans cette Note une méthode numérique pour le calcul de la matrice homogénéisée associée à un problème elliptique stochastique pouvant s'écrire comme une petite perturbation d'un problème périodique. L'objectif est d'adapter l'approche introduite dans [X. Blanc, C. Le Bris, P.-L. Lions, Stochastic homogenization and random lattices, J. Math. Pures Appl. 88 (2007) 34–63] au cas où les problèmes des correcteurs sont résolus numériquement, et de vérifier expérimentalement l'intérêt et la précision de cette approche.
In this Note, we study a numerical strategy for the computation of the homogenized matrix for a stochastic elliptic problem that is a small perturbation of a periodic problem. We adapt the analysis introduced in [X. Blanc, C. Le Bris, P.-L. Lions, Stochastic homogenization and random lattices, J. Math. Pures Appl. 88 (2007) 34–63] to the case when the corrector problems are numerically solved, and we computationally assess the interest and the accuracy of the approach.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2010__348_1-2_99_0,
author = {Ronan Costaouec and Claude Le Bris and Fr\'ed\'eric Legoll},
title = {Approximation num\'erique d'une classe de probl\`emes en homog\'en\'eisation stochastique},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {99--103},
publisher = {Elsevier},
volume = {348},
number = {1-2},
year = {2010},
doi = {10.1016/j.crma.2009.10.027},
language = {fr},
}
TY - JOUR AU - Ronan Costaouec AU - Claude Le Bris AU - Frédéric Legoll TI - Approximation numérique d'une classe de problèmes en homogénéisation stochastique JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2010 SP - 99 EP - 103 VL - 348 IS - 1-2 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2009.10.027 LA - fr ID - CRMATH_2010__348_1-2_99_0 ER -
%0 Journal Article %A Ronan Costaouec %A Claude Le Bris %A Frédéric Legoll %T Approximation numérique d'une classe de problèmes en homogénéisation stochastique %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2010 %P 99-103 %V 348 %N 1-2 %I Elsevier %R 10.1016/j.crma.2009.10.027 %G fr %F CRMATH_2010__348_1-2_99_0
Ronan Costaouec; Claude Le Bris; Frédéric Legoll. Approximation numérique d'une classe de problèmes en homogénéisation stochastique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 99-103. doi : 10.1016/j.crma.2009.10.027. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.10.027/
[1] A. Anantharaman, C. Le Bris, Homogénéisation d'un matériau périodique faiblement perturbé aléatoirement, soumis
[2] Une variante de la théorie de l'homogénéisation stochastique des opérateurs elliptiques, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 343 (2006), pp. 717-724
[3] Stochastic homogenization and random lattices, J. Math. Pures Appl., Volume 88 (2007), pp. 34-63
[4] Approximation of effective coefficients in stochastic homogenization, Ann. Inst. H. Poincaré - PR, Volume 40 (2004), pp. 153-165
[5] R. Costaouec, Thèse de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, en préparation
[6] On the homogenization and the simulation of random materials, Eur. J. Mech. A/Solids, Volume 11 (1992), pp. 585-607
Cité par Sources :
☆ Les auteurs ont bénéficié du support financier de l'ONR, contrat N00014-09-1-0470.
Commentaires - Politique
Homogénéisation d'un matériau périodique faiblement perturbé aléatoirement
Arnaud Anantharaman; Claude Le Bris
C. R. Math (2010)
Approximation grossière dʼun problème elliptique à coefficients hautement oscillants
Claude Le Bris; Frédéric Legoll; Kun Li
C. R. Math (2013)
Une variante de la théorie de l'homogénéisation stochastique des opérateurs elliptiques
Xavier Blanc; Claude Le Bris; Pierre-Louis Lions
C. R. Math (2006)