[Numerical approximation of a class of problems in stochastic homogenization]
In this Note, we study a numerical strategy for the computation of the homogenized matrix for a stochastic elliptic problem that is a small perturbation of a periodic problem. We adapt the analysis introduced in [X. Blanc, C. Le Bris, P.-L. Lions, Stochastic homogenization and random lattices, J. Math. Pures Appl. 88 (2007) 34–63] to the case when the corrector problems are numerically solved, and we computationally assess the interest and the accuracy of the approach.
Nous étudions dans cette Note une méthode numérique pour le calcul de la matrice homogénéisée associée à un problème elliptique stochastique pouvant s'écrire comme une petite perturbation d'un problème périodique. L'objectif est d'adapter l'approche introduite dans [X. Blanc, C. Le Bris, P.-L. Lions, Stochastic homogenization and random lattices, J. Math. Pures Appl. 88 (2007) 34–63] au cas où les problèmes des correcteurs sont résolus numériquement, et de vérifier expérimentalement l'intérêt et la précision de cette approche.
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Ronan Costaouec 1, 2; Claude Le Bris 1, 2; Frédéric Legoll 2, 3
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Ronan Costaouec; Claude Le Bris; Frédéric Legoll. Approximation numérique d'une classe de problèmes en homogénéisation stochastique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 99-103. doi : 10.1016/j.crma.2009.10.027. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.10.027/
[1] A. Anantharaman, C. Le Bris, Homogénéisation d'un matériau périodique faiblement perturbé aléatoirement, soumis
[2] Une variante de la théorie de l'homogénéisation stochastique des opérateurs elliptiques, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 343 (2006), pp. 717-724
[3] Stochastic homogenization and random lattices, J. Math. Pures Appl., Volume 88 (2007), pp. 34-63
[4] Approximation of effective coefficients in stochastic homogenization, Ann. Inst. H. Poincaré - PR, Volume 40 (2004), pp. 153-165
[5] R. Costaouec, Thèse de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, en préparation
[6] On the homogenization and the simulation of random materials, Eur. J. Mech. A/Solids, Volume 11 (1992), pp. 585-607
Cited by Sources:
☆ Les auteurs ont bénéficié du support financier de l'ONR, contrat N00014-09-1-0470.
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