[Arrêt optimal avec deux temps d'arrêt]
Nous étudions le problème d'arrêt optimal avec deux temps d'arrêt où la fonction valeur est définie par pour chaque temps d'arrêt S. Nous montrons que ce problème se réduit à un problème d'arrêt optimal avec un seul temps d'arrêt pour un nouveau rendement ϕ, i.e. . Nous montrons l'existence de temps d'arrêt optimaux sous des hypothèses de régularité sur ψ.
We consider the optimal double stopping time problem for each stopping time S. Following the optimal one stopping time problem, we study the existence of optimal stopping times and give a method to compute them. The key point is the construction of a new reward ϕ such that .
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Magdalena Kobylanski 1 ; Marie-Claire Quenez 2 ; Elisabeth Rouy-Mironescu 3
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Magdalena Kobylanski; Marie-Claire Quenez; Elisabeth Rouy-Mironescu. Optimal double stopping time problem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 65-69. doi : 10.1016/j.crma.2009.11.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.11.020/
[1] Les Aspects Probabilistes du Contrôle Stochastique, Ecole d'été de Probabilités de Saint-Flour IX, Springer-Verlag, 1981, p. 876
[2] Methods of Mathematical Finance, Springer-Verlag, 1999
[3] M. Kobylanski, M.-C. Quenez, Optimal multiple stopping: the Markovian case and applications to finance, working paper, 2009
[4] Optimal multiple stopping time problem | arXiv
[5] Discrete-Parameter Martingales, North-Holland/American Elsevier, Amsterdam/New York, 1975 (English translation)
[6] Applied Stochastic Control of Jump Diffusions, Springer, 2007
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