Comptes Rendus
no. 9-10
Équations aux dérivées partielles
Homogénéisation d'un matériau périodique faiblement perturbé aléatoirement

Présenté par : Olivier Pironneau

Arnaud Anantharaman1 ; Claude Le Bris1
1 Université Paris Est, CERMICS, Équipe projet MICMAC, INRIA-École des ponts, 6 & 8 avenue Pascal, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 9-10, pp. 529-534.

Nous proposons dans la présente Note une méthode pour calculer au premier ordre le comportement homogénéisé d'un milieu consistant en un matériau périodique de référence perturbé de manière stochastique. L'approche, très efficace en termes de coût calcul, admet une justification rigoureuse dans certains cas, et a été testée numériquement avec succès pour des cas plus généraux.

We present in this Note an approach aiming at computing the first-order homogenized behaviour of a medium consisting of a randomly perturbed periodic reference material. The approach, which proves to be very efficient from a computational point of view, is rigorously founded in a certain class of settings and has been successfully numerically tested for more general settings.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.03.001
Arnaud Anantharaman 1 ; Claude Le Bris 1

1 Université Paris Est, CERMICS, Équipe projet MICMAC, INRIA-École des ponts, 6 & 8 avenue Pascal, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France 
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[1] A. Anantharaman, Thèse de l'Université Paris-Est, en préparation

[2] A. Anantharaman, C. Le Bris, A numerical approach based on defect-type theories for some weakly random problems in homogenization, en préparation

[3] A. Anantharaman, C. Le Bris, Mathematical foundations and genericity of a numerical approach for some weakly random problems in homogenization, en préparation

[4] I. Babuska; B. Andersson; P.J. Smith; K. Levin Damage analysis of fiber composites. Part I : Statistical analysis on fiber scale, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Volume 172 (1999), pp. 27-77

[5] X. Blanc; C. Le Bris; P.-L. Lions Stochastic homogenization and random lattices, J. Math. Pures Appl., Volume 88 (2007), pp. 34-63

[6] A. Bourgeat; A. Piatnitski Approximations of effective coefficients in stochastic homogenization, Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques, Volume 40 (2004) no. 2, pp. 153-165

[7] R. Costaouec; C. Le Bris; F. Legoll Approximation numérique d'une classe de problèmes en homogénéisation stochastique, C. R. Acad. Sci. Paris Série I vol., Volume 348 (2010) no. 1–2, pp. 99-103

[8] V.V. Jikov; S.M. Kozlov; O.A. Oleinik Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals, Springer-Verlag, 1994

[9] S. Sakata; F. Ashida; T. Kojima; M. Zako Three-dimensional stochastic analysis using a perturbation-based homogenization method for elastic properties of composite material considering microscopic uncertainty, International Journal of Solids and Structures, Volume 45 (2008), pp. 894-907

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