[Complète réductibilité et extensions de corps séparables]
Soit G un groupe algébrique linéaire réductif connexe. Le but de cette Note est de répondre à une question de J-P. Serre concernant le comportement par extensions de corps séparables, de la notion de G-réductibilité complète qu'il a introduite. Une partie de nos arguments repose sur la solution récente de la conjecture du centre de Tits pour les immeubles sphériques du groupe réductif G.
Let G be a connected reductive linear algebraic group. The aim of this note is to settle a question of J-P. Serre concerning the behaviour of his notion of G-complete reducibility under separable field extensions. Part of our proof relies on the recently established Tits Centre Conjecture for the spherical building of the reductive group G.
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Michael Bate 1 ; Benjamin Martin 2 ; Gerhard Röhrle 3
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Michael Bate; Benjamin Martin; Gerhard Röhrle. Complete reducibility and separable field extensions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 9-10, pp. 495-497. doi : 10.1016/j.crma.2010.04.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.04.013/
[1] A geometric approach to complete reducibility, Invent. Math., Volume 161 (2005) no. 1, pp. 177-218
[2] On Tits' centre conjecture for fixed point subcomplexes, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 347 (2009), pp. 353-356
[3] Complete reducibility and separability, Trans. AMS, Volume 362 (2010) no. 8, pp. 4283-4311
[4] Closed orbits and uniform S-instability in geometric invariant theory, 2009 (preprint) | arXiv
[5] Complete reducibility and conjugacy classes of tuples in algebraic groups and Lie algebras, 2009 (preprint) | arXiv
[6] Groupes réductifs, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 27 (1965), pp. 55-150
[7] The center conjecture for spherical buildings of types and (preprint) | arXiv
[8] The Centre Conjecture for non-exceptional buildings, J. Algebra, Volume 300 (2006) no. 2, pp. 687-706
[9] Geometric Invariant Theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, vol. 34, Springer-Verlag, Berlin, 1994
[10] The center conjecture for thick spherical buildings (preprint) | arXiv
[11] Immeubles sphériques et théorie des invariants, C.R.A.S., Volume 286 (1978), pp. 247-250
[12] J-P. Serre, La notion de complète réductibilité dans les immeubles sphériques et les groupes réductifs, Séminaire au Collège de France, résumé dans [17, pp. 93–98], 1997
[13] J-P. Serre, Complète réductibilité, Séminaire Bourbaki, 56ème année (2003–2004) no. 932
[14] J. Tits, Groupes semi-simples isotropes, Colloq. Théorie des Groupes Algébriques, Bruxelles, 1962
[15] Buildings of Spherical Type and Finite BN-Pairs, Lecture Notes in Math., vol. 386, Springer-Verlag, 1974
[16] J. Tits, Quelques cas d'existence d'un centre pour des ensembles de chambres qui sont convexes, non vides et ne contiennent pas de paires de chambres opposées, Séminaire au Collège de France, résumé dans [17, pp. 98–101], 1997
[17] J. Tits, Théorie des groupes, Résumé des Cours et Travaux, Annuaire du Collège de France, 97e année (1996–1997) 89–102
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