Time reversed absorbing conditions

Franck Assous; Marie Kray; Frédéric Nataf; Eli Turkel

doi:10.1016/j.crma.2010.09.014

Partial Differential Equations/Numerical Analysis

Time reversed absorbing conditions
[Conditions aux limites absorbantes retournées temporellement]

Présenté par : Olivier Pironneau

Franck Assous ^1,² ; Marie Kray ³ ; Frédéric Nataf ³ ; Eli Turkel ⁴

¹ Bar Ilan University, 52900 Ramat Gan, Israel
² Ariel University Center, 40700 Ariel, Israel
³ UPMC Université Paris-06, UMR 7598, laboratoire J.L. Lions, 75005 Paris, France
⁴ Tel-Aviv University, 69978 Ramat Aviv, Israel

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 19-20, pp. 1063-1067.

Résumé
Abstract

Le but de cette note est d'introduire les conditions absorbantes retournées temporellement (TRAC) dans les méthodes de retournement temporel. Elles rendent possible la « reconstruction du passé » sans connaître la source émettrice des signaux enregistrés puis rétropropagés. Cette nouvelle méthode ne nécessite pas de connaissance a priori des propriétés physiques de l'inclusion. Nous démontrons une estimation d'énergie pour le problème non standard obtenu. Deux applications aux problèmes inverses sont proposées.

The aim of this note is to introduce the time reversed absorbing conditions (TRAC) in time reversal methods. These new boundary conditions enable one to “recreate the past” without knowing the source which has emitted the signals that are back-propagated. This new method does not rely on any a priori knowledge of the physical properties of the inclusion. We prove an energy estimate for the resulting non-standard boundary value problem. Two applications to inverse problems are given.

Reçu le : 2010-08-09
Accepté le : 2010-09-08
Publié le : 2010-10-01

DOI : 10.1016/j.crma.2010.09.014

Affiliations des auteurs :

Franck Assous ^{1, 2} ; Marie Kray ³ ; Frédéric Nataf ³ ; Eli Turkel ⁴

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AU  - Franck Assous
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TI  - Time reversed absorbing conditions
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
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Franck Assous; Marie Kray; Frédéric Nataf; Eli Turkel. Time reversed absorbing conditions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 19-20, pp. 1063-1067. doi : 10.1016/j.crma.2010.09.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.09.014/

Bibliographie
Cité par

[1] F. Assous; M. Kray; F. Nataf; E. Turkel Time reversed absorbing condition: Application to inverse problem | HAL

[2] C. Bardos; M. Fink Mathematical foundations of the time reversal mirror, Asymptot. Anal., Volume 29 (2002) no. 2, pp. 157-182

[3] A. Bayliss; E. Turkel Radiation boundary conditions for wave-like equations, Comm. Pure Appl. Math., Volume 33 (1980) no. 6, pp. 707-725

[4] J.R. Berryhill Wave-equation datuming, Geophysics, Volume 44 (1979) no. 206, p. 132944

[5] P. Blomgren; G. Papanicolaou; H. Zhao Super-resolution in time-reversal acoustics, J. Acoust. Soc. Am., Volume 111 (2002), pp. 230-248

[6] J. de Rosny; M. Fink Overcoming the diffraction limit in wave physics using a time-reversal mirror and a novel acoustic sink, Phys. Rev. Lett., Volume 89 (2002) no. 12

[7] M. Fink Renversement du temps, ondes et innovation, Ed. Fayard, 2009

[8] M. Fink; F. Wu; D. Cassereau; R. Mallart Imaging through inhomogeneous media using time reversal mirrors, Ultrasonic Imaging, Volume 13 (1991) no. 2, p. 199

[9] F. Hecht FreeFem++. Numerical Mathematics and Scientific Computation, Laboratoire J.L. Lions, Université Pierre et Marie Curie, 2010 http://www.freefem.org/ff++/

[10] C. Larmat; J.-P. Montagner; M. Fink; Y. Capdeville; A. Tourin; E. Clévédé Time-reversal imaging of seismic sources and application to the great Sumatra earthquake, Geophys. Res. Lett., Volume 33 (2006)

Cité par Sources :

^☆ This work was supported by the French–Israeli Grant FIST-MATHS2.

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