Comptes Rendus
no. 3-4
Combinatorics/Algebra
Are the hyperharmonics integral? A partial answer via the small intervals containing primes
[Les hyperharmoniques sont-ils entiers ? Une réponse partielle via les petits intervalles contenant des nombres premiers]

Présenté par : the Editorial Board

Rachid Aït Amrane1 ; Hacène Belbachir2
1 ESI/École nationale supérieure d'informatique, BP 68M, Oued Smar, 16309, El Harrach, Alger, Algeria
2 USTHB, faculté de mathématiques, BP 32, El Alia, 16111 Bab Ezzouar, Alger, Algeria
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 3-4, pp. 115-117.

Dans un travail antérieur, les auteurs ont utilisé le postulat de Bertrand pour répondre, partiellement, à la conjecture de Mező selon laquelle les nombres hyperharmoniques – itérations de sommes partielles de nombres harmoniques – ne sont pas des entiers. Dans cette Note, nous montrons qu'une grande classe de nombres hyperharmoniques ne sont pas des entiers en utilisant les petits intervalles contenant des nombres premiers.

In a recent work, the authors have used Bertrand's postulate to give a partial answer to the conjecture of Mező which says that the hyperharmonic numbers – iterations of partial sums of harmonic numbers – are not integers. In this Note, using small intervals containing prime numbers, we prove that a great class of hyperharmonic numbers are not integers.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.12.015
Rachid Aït Amrane 1 ; Hacène Belbachir 2

1 ESI/École nationale supérieure d'informatique, BP 68M, Oued Smar, 16309, El Harrach, Alger, Algeria
2 USTHB, faculté de mathématiques, BP 32, El Alia, 16111 Bab Ezzouar, Alger, Algeria 
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[1] R. Aït Amrane; H. Belbachir Non-integerness of class of hyperharmonic numbers, Ann. Mathematicae et Informaticae, Volume 37 (2010), pp. 7-11

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[3] J.H. Conway; R.K. Guy The Book of Numbers, Springer-Verlag, New York, 1996

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[6] N. Jitsuro On the interval containing at least one prime number, Proc. Japan Acad., Volume 28 (1952), pp. 177-181

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[9] L. Schoenfeld Sharper bounds for the Chebyshev functions θ(x) and ψ(x). II, Math. Comp., Volume 30 (1976) no. 134, pp. 337-360

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