<i>p</i>-Adic Hodge theory for open varieties

Go Yamashita

doi:10.1016/j.crma.2011.10.016

Number Theory/Algebraic Geometry

p-Adic Hodge theory for open varieties
[Théorie de Hodge p-adique pour les variétés ouvertes]

Présenté par : Jean-Marc Fontaine

Go Yamashita ¹

¹ Toyota Central R&D Labs., Inc., 41-1, Aza Yokomichi, Oaza Nagakute, Nagakute-cho, Aichi-gun, Aichi-ken, 480-1192, Japan

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 21-22, pp. 1127-1130.

Résumé
Abstract

Cette Note annonce des résultats dont les démonstrations seront publiées ailleurs. Ils concernent des formes de la conjecture $C_{st}$ de Fontaine–Jannsen pour les paires semistables propres sur un anneau de valuation discrète complet R de caractéristique mixte $(0, p)$ à corps résiduel parfait et des groupes de cohomologie partiellement à support propre. On en déduit la conjecture $C_{pst}$ pour les K-schémas séparés de type fini, où K est le corps des fractions de R. La méthode de démonstration est celle des complexes syntomiques et des cycles évanescents p-adiques. Un nouvel ingrédient est lʼutilisation de log schémas creux à la Ogus, qui fournissent des voisinages tubulaires dʼintersections de composantes de diviseurs à croisements normaux.

This is an announcement of results whose proofs will be published elsewhere: We establish forms of the $C_{st}$ conjecture of Fontaine–Jannsen for proper semistable pairs over a complete discrete valuation ring R of mixed characteristic $(0, p)$ with perfect residue field, and partially properly supported cohomology. We derive the conjecture $C_{pst}$ for separated K-schemes of finite type, where K is the fraction field of R. The proof is based on the method of syntomic complexes and p-adic vanishing cycles. A new ingredient is the use of hollow log schemes à la Ogus to provide tubular neighborhoods of intersections of components of divisors with normal crossings.

Reçu le : 2011-04-25
Accepté le : 2011-10-19
Publié le : 2011-11-01

DOI : 10.1016/j.crma.2011.10.016

Affiliations des auteurs :

Go Yamashita ¹

¹ Toyota Central R&D Labs., Inc., 41-1, Aza Yokomichi, Oaza Nagakute, Nagakute-cho, Aichi-gun, Aichi-ken, 480-1192, Japan

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Go Yamashita. p-Adic Hodge theory for open varieties. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 21-22, pp. 1127-1130. doi : 10.1016/j.crma.2011.10.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.10.016/

Bibliographie
Cité par

[1] L. Berger Représentations p-adiques et équations différentielles, Invent. Math., Volume 148 (2002), pp. 219-286

[2] A.J. de Jong Smoothness, semistability and alterations, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., Volume 83 (1996), pp. 51-93

[3] R. Hartshorne On the De Rham cohomology of algebraic varieties, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., Volume 45 (1975), pp. 5-99

[4] R. Hartshorne Algebraic de Rham cohomology, Manuscripta Math., Volume 7 (1972), pp. 125-140

[5] O. Hyodo; K. Kato Semi-stable reduction and crystalline cohomology with logarithmic poles, Astérisque, Volume 223 (1994), pp. 221-268

[6] K. Kato Logarithmic structures of Fontaine–Illusie, Algebraic Analysis, Geometry, and Number Theory, Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1989, pp. 191-224

[7] A. Ogus F-crystals on schemes with constant log structure, Special issue in honor of F. Oort, Comp. Math., Volume 97 (1995), pp. 187-225

[8] T. Tsuji p-Adic étale cohomology and crystalline cohomology in the semistable reduction case, Invent. Math., Volume 137 (1999), pp. 233-411

[9] T. Tsuji Poincaré duality for logarithmic crystalline cohomology, Compositio Math., Volume 118 (1999) no. 1, pp. 11-41

[10] T. Tsuji Semi-stable conjecture of Fontaine–Jannsen: a survey, Astérisque, Volume 279 (2002), pp. 323-370

Cité par Sources :

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