Comptes Rendus
Combinatoire/Théorie des nombres
Chiffres non nuls dans le développement en base entière des nombres algébriques irrationnels
[Non-zero digits in the expansion of irrational algebraic numbers in an integer base]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 1-2, pp. 1-4.

We give an effective lower bound for the number of non-zero digits among the first N digits of the expansion of an irrational algebraic number in an integer base.

Nous donnons une minoration effective du nombre de chiffres non nuls parmi les N premiers chiffres du développement dans une base entière dʼun nombre algébrique irrationnel.

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DOI: 10.1016/j.crma.2011.12.002
Boris Adamczewski 1; Colin Faverjon 2

1 CNRS, Université de Lyon, Université Lyon 1, institut Camille-Jordan, 43, boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
2 École normale supérieure de Lyon, 15, parvis René-Descartes, BP 7000, 69342 Lyon cedex 07, France
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AU  - Colin Faverjon
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Boris Adamczewski; Colin Faverjon. Chiffres non nuls dans le développement en base entière des nombres algébriques irrationnels. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 1-2, pp. 1-4. doi : 10.1016/j.crma.2011.12.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.12.002/

[1] B. Adamczewski On the expansion of some exponential periods in an integer base, Math. Ann., Volume 346 (2010), pp. 107-116

[2] B. Adamczewski; Y. Bugeaud On the complexity of algebraic numbers I. Expansions in integer bases, Ann. of Math., Volume 165 (2007), pp. 547-565

[3] B. Adamczewski; Y. Bugeaud; F. Luca Sur la complexité des nombres algébriques, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 339 (2004), pp. 11-14

[4] B. Adamczewski; C. Faverjon Chiffres non nuls dans le développement en base entière des nombres algébriques irrationnels http://math.univ-lyon1.fr/~adamczew/Adamczewski_Faverjon_longue.pdf (manuscrit de 17 pages disponible à lʼURL :)

[5] D.H. Bailey; J.M. Borwein; R.E. Crandall; C. Pomerance On the binary expansions of algebraic numbers, J. Théor. Nombres Bordeaux, Volume 16 (2004), pp. 487-518

[6] É. Borel Sur les chiffres décimaux de 2 et divers problèmes de probabilités en chaîne, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 230 (1950), pp. 591-593

[7] Y. Bugeaud Approximation by Algebraic Numbers, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 160, Cambridge University Press, 2004

Cited by Sources:

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