Comptes Rendus
no. 1-2
Mathematical Physics/Mathematical Problems in Mechanics
Variation on a theme by Bobylëv and Villani
[Variations sur un théme de Bobylëv et Villani]

Présenté par : the Editorial Board

Daniel Matthes1 ; Giuseppe Toscani2
1 Zentrum Mathematik, Technische Universität München, Boltzmannstraße 3, 85747 München, Germany
2 Dipartimento di Matematica, Università di Pavia, via Ferrata 1, 27100 Pavia, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 1-2, pp. 107-110.

On montre que le terme de gain de lʼopérateur de collision pour un gaz de molécules Maxwelliennes nʼinduit pas dʼaugmentation de lʼinformation de Fisher. Notre preuve est une variante de celle donnée par Villani dans 1998 [2], plus courte et basée sur des techniques de type Fourier plutôt que sur des estimations directes. La méthode utilisée sʼapplique aussi au cas des convolutions de Wild générales (non symétriques).

It is shown that the collisional gain operator for a Maxwell gas does not increase the Fisher information. Our proof is a variant of the one given by Villani in 1998 [2], but it is shorter and based on Fourier techniques rather than direct estimates. The method we use also applies to general (non-symmetric) Wild convolutions.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.12.010
Daniel Matthes 1 ; Giuseppe Toscani 2

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[1] A. Bobylëv The theory of the nonlinear, spatially uniform Boltzmann equation for Maxwellian molecules, Sov. Sci. Rev. C Math. Phys., Volume 7 (1988), pp. 111-233

[2] C. Villani Fisher information estimates for Boltzmannʼs collision operator, J. Math. Pures Appl., Volume 77 (1998), pp. 821-837

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