The Reeb foliation arises as a family of Legendrian submanifolds at the end of a deformation of the standard $ {S}^{3}$ in $ {S}^{5}$

Atsuhide Mori

doi:10.1016/j.crma.2012.01.001

Differential Geometry

The Reeb foliation arises as a family of Legendrian submanifolds at the end of a deformation of the standard

S^{3}

in

S^{5}

[Le feuilletage de Reeb se réalise comme une famille de sous-variétés legendriennes à lʼaboutissement dʼune déformation dʼune sphère

S^{3}

canonique dans

S^{5}

]

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Atsuhide Mori ¹

¹ Graduate School of Science, Osaka University, Toyonaka, Osaka 560-0043, Japan

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 1-2, pp. 67-70.

Résumé
Abstract

Nous réalisons le feuilletage de Reeb comme une famille de sous-variétés legendriennes de la sphère unité $S^{5}$ dans $C^{3}$ . Par ailleurs, nous construisons une déformation de la structure de contact canonique $S^{3}$ dans $S^{5}$ via une famille de sous-variétés de contact, aboutissant au feuilletage ainsi réalisé.

We realize the Reeb foliation of $S^{3}$ as a family of Legendrian submanifolds of the unit $S^{5} \subset C^{3}$ . Moreover, we construct a deformation of the standard contact $S^{3}$ in $S^{5}$ , via a family of contact submanifolds, into this realization.

Reçu le : 2010-09-10
Accepté le : 2012-01-03
Publié le : 2012-01-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.01.001

Affiliations des auteurs :

Atsuhide Mori ¹

¹ Graduate School of Science, Osaka University, Toyonaka, Osaka 560-0043, Japan

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TY  - JOUR
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2012
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Atsuhide Mori. The Reeb foliation arises as a family of Legendrian submanifolds at the end of a deformation of the standard $ {S}^{3}$ in $ {S}^{5}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 1-2, pp. 67-70. doi : 10.1016/j.crma.2012.01.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.01.001/

Bibliographie
Cité par

[1] J. Alexander A lemma on systems of knotted curves, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, Volume 9 (1923), pp. 93-95

[2] J. Etnyre Contact structures on 3-manifolds are deformations of foliations, Int. Math. Res. Notices, Volume 14 (2007), pp. 775-779

[3] E. Giroux, Géometrie de contact de la dimension trois vers les dimensions supérieures, in: Proc. ICM2002, Beijing, vol. II, pp. 405–414.

[4] D. Martínez Torres Contact embeddings in standard contact spheres via approximately holomorphic geometry, J. Math. Sci. Univ. Tokyo, Volume 18 (2011), pp. 139-154

[5] A. Mori A note on Thurston–Winkelnkemperʼs construction of contact forms on 3-manifolds, Osaka J. Math., Volume 39 (2002), pp. 1-11

[6] A. Mori Global models of contact forms, J. Math. Sci. Univ. Tokyo, Volume 11 (2004), pp. 447-454

[7] A. Mori Reeb foliations on $S^{5}$ and contact 5-manifolds violating the Thurston–Bennequin inequality, 2009 (preprint) | arXiv

[8] W. Thurston; H. Winkelnkemper On the existence of contact forms, Proc. AMS, Volume 52 (1975), pp. 345-347

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