Une famille de transformations de Bargmann circulaires

Zouhaïr Mouayn

doi:10.1016/j.crma.2012.11.008

Analyse mathématique/Physique mathématique

Une famille de transformations de Bargmann circulaires

Présenté par : le Comité de rédaction

Zouhaïr Mouayn ¹

¹ Université Sultan Moulay Slimane, faculté des sciences et techniques (MʼGhila), BP. 523, Béni Mellal, Maroc

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 23-24, pp. 1017-1022.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, on construit une famille de transformations intégrales indéxées par $(γ, m)$ qui appliquent isométriquement les fonctions de carré intégrables sur le cercle unité par rapport à la mesure $\sin^{γ - 2 m} (θ / 2) d θ$ sur les espaces propres $L^{2}$ associés au spectre discret dʼune particule chargée évoluant dans le disque de Poincaré sous lʼinfluence dʼun champ magnétique uniforme dʼune intensité proportionelle à $γ + 1$ . Ces transformations intégrales sont attachées aux niveaux de Landau hyperboliques $ϵ_{m}^{γ} = 4 m (γ - m)$ avec $m \in Z_{+} \cap [0, γ / 2]$ et seront appelées transformations de Bargmann circulaires.

In this Note, we construct a family of integral transforms labeled by $(γ, m)$ and mapping isometrically square integrable functions on the unit circle with respect to the measure $\sin^{γ - 2 m} (θ / 2) d θ$ onto the $L^{2}$ -eigenspaces associated with the discrete spectrum of a charged particle evolving in the Poincaré disk under influence of a uniform magnetic field with a strength proportional to $γ + 1$ . These integral transforms are attached to hyperbolic Landau levels $ϵ_{m}^{γ} = 4 m (γ - m)$ , $m \in Z_{+} \cap [0, γ / 2]$ and will be called circular Bargmann transforms.

Reçu le : 2012-04-24
Accepté le : 2012-11-13
Publié le : 2012-11-17

DOI : 10.1016/j.crma.2012.11.008

Affiliations des auteurs :

Zouhaïr Mouayn ¹

¹ Université Sultan Moulay Slimane, faculté des sciences et techniques (MʼGhila), BP. 523, Béni Mellal, Maroc

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Zouhaïr Mouayn. Une famille de transformations de Bargmann circulaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 23-24, pp. 1017-1022. doi : 10.1016/j.crma.2012.11.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.11.008/

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