Comptes Rendus
Analyse mathématique/Physique mathématique
Une famille de transformations de Bargmann circulaires
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 23-24, pp. 1017-1022.

Dans cette Note, on construit une famille de transformations intégrales indéxées par (γ,m) qui appliquent isométriquement les fonctions de carré intégrables sur le cercle unité par rapport à la mesure sinγ2m(θ/2)dθ sur les espaces propres L2 associés au spectre discret dʼune particule chargée évoluant dans le disque de Poincaré sous lʼinfluence dʼun champ magnétique uniforme dʼune intensité proportionelle à γ+1. Ces transformations intégrales sont attachées aux niveaux de Landau hyperboliques ϵmγ=4m(γm) avec mZ+[0,γ/2] et seront appelées transformations de Bargmann circulaires.

In this Note, we construct a family of integral transforms labeled by (γ,m) and mapping isometrically square integrable functions on the unit circle with respect to the measure sinγ2m(θ/2)dθ onto the L2-eigenspaces associated with the discrete spectrum of a charged particle evolving in the Poincaré disk under influence of a uniform magnetic field with a strength proportional to γ+1. These integral transforms are attached to hyperbolic Landau levels ϵmγ=4m(γm), mZ+[0,γ/2] and will be called circular Bargmann transforms.

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DOI : 10.1016/j.crma.2012.11.008

Zouhaïr Mouayn 1

1 Université Sultan Moulay Slimane, faculté des sciences et techniques (MʼGhila), BP. 523, Béni Mellal, Maroc
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Zouhaïr Mouayn. Une famille de transformations de Bargmann circulaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 23-24, pp. 1017-1022. doi : 10.1016/j.crma.2012.11.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.11.008/

[1] L.D. Abreu Remarks on isometric mappings between the Hardy–Szegö and Bergman–Selberg spaces: wavelet transforms and Laguerre functions, Integral Transforms Spec. Funct., Volume 19 (2008) no. 7, pp. 463-470

[2] V. Bargmann On a Hilbert space of analytic functions and an associated integral transform, Part I, Comm. Pure Appl. Math., Volume 14 (1961), pp. 187-214

[3] F. ElWassouli; A. Ghanmi; A. Intissar; Z. Mouayn Generalized second Bargmann transforms associated with the hyperbolic Landau levels on the Poincaré disk, Ann. Henri Poincaré, Volume 13 (2012), pp. 513-524

[4] J.P. Gazeau Coherent States in Quantum Physics, Wiley-VCH Verlag GmbH & KGaA, Weinheim, 2009

[5] I.S. Gradshteyn; I.M. Ryzhik Table of Integrals, Series and Products, Academic Press, Inc., 2007

[6] M.E.H. Ismail Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable, Encyclopedia Math. Appl., Cambridge University Press, 2005

[7] Z. Mouayn Coherent states attached to Landau levels on the Poincaré disk, J. Phys. A: Math. Gen., Volume 38 (2005) no. 42, pp. 9306-9316

[8] L.-C. Shen Orthogonal polynomials on the unit circle associated with the Laguerre polynomials, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 129 (2001) no. 3, pp. 873-879

[9] H.M. Srivastava Note on certain generating functions for Jacobi and Laguerre polynomials, Publications de lʼInstitut Mathématiques, Nouvelle série tome, Volume 17 (1974) no. 31, pp. 149-154

[10] L. Weisner Group-theoretical origin of certain generating functions, Pacific J. Math., Volume 5 (1955), pp. 1033-1039

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