Comptes Rendus
no. 17-18
Mathematical analysis/Functional analysis
A certain weighted variant of the embedding inequalities
[Une variante avec poids des inégalités dʼinjection]

Présenté par : Gérard Iooss

Stanislav Kračmar1 ; Šárka Nečasová2 ; Patrick Penel3
1 Czech Technical University, Technical Mathematics, Karlovo náměsti 13, 121 35 Praha 2, Czech Republic
2 Czech Academy of Sciences, Institute of Mathematics, Žitná 25, 115 67 Praha 1, Czech Republic
3 Université du Sud, Toulon–Var, Mathématique, BP 20132, 83957 La Garde cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 17-18, pp. 663-668.

Dans cette Note, pour des fonctions vectorielles définies sur des domaines non bornés de R3, nous considérons des inégalités dʼinjection dʼespaces de Sobolev homogènes avec poids dans des espaces de Lebesgue avec poids. Des conditions suffisantes pour justifier ces inégalités sont établies dans le cas de poids de type puissance. En outre, nous vérifions les propriétés dʼapproximation par des fonctions indéfiniment différentiables à support borné.

In this Note, for vector functions defined on unbounded domains of R3, we consider continuous embeddings of weighted homogeneous Sobolev spaces into weighted Lebesgue spaces. Sufficient conditions on power-type weights for the validity of the inequalities are investigated. Moreover, the related properties of the suitable approximation by smooth functions with a bounded support can be proved.

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DOI : 10.1016/j.crma.2013.07.008

Stanislav Kračmar 1 ; Šárka Nečasová 2 ; Patrick Penel 3

1 Czech Technical University, Technical Mathematics, Karlovo náměsti 13, 121 35 Praha 2, Czech Republic
2 Czech Academy of Sciences, Institute of Mathematics, Žitná 25, 115 67 Praha 1, Czech Republic
3 Université du Sud, Toulon–Var, Mathématique, BP 20132, 83957 La Garde cedex, France 
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Stanislav Kračmar; Šárka Nečasová; Patrick Penel. A certain weighted variant of the embedding inequalities. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 17-18, pp. 663-668. doi : 10.1016/j.crma.2013.07.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.07.008/

[1] F. Alliot Étude des equations stationnaires de Stokes et Navier–Stokes dans des domaines extérieurs, 1994 (PhD thesis)

[2] C. Amrouche; V. Girault Decomposition of vector spaces and application to the Stokes problem in arbitrary dimension, Czech. Math. J., Volume 44 (1994) no. 1, pp. 109-140

[3] G.P. Galdi An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier–Stokes Equations, Vol. I: Linearized Steady Problems, Vol. II: Nonlinear Steady Problems, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1998

[4] P. Gurka; B. Opic Continuous and compact imbeddings of weighted Sobolev spaces, II, Czech. Math. J., Volume 39 (1989) no. 1, pp. 78-94

[5] S. Kračmar, M. Krbec, Š. Nečasová, P. Penel, K. Schumacher, Very weak solutions to the rotating Stokes problem in weighted spaces, in preparation.

[6] S. Kračmar, Š. Nečasová, P. Penel, Very weak solutions to the rotating Navier–Stokes problem in weighted spaces, in preparation.

[7] A. Kufner Weighted Sobolev Spaces, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1985 (translated from the Czech)

[8] J. Nečas Les méthodes directes en théorie des équations elliptiques, Masson et C, Paris, 1967

[9] S.L. Sobolev Denseness of finite fields in the space Lqm(Rn), Sib. Mat. Zb., Volume 3 (1963), pp. 673-682 (in Russian)

[10] B.O. Turesson Nonlinear Potential Theory and Weighted Sobolev Spaces, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1736, Springer-Verlag, Berlin, 2000

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