Comptes Rendus
no. 17-18
Mathematical analysis/Functional analysis
A certain weighted variant of the embedding inequalities
[Une variante avec poids des inégalités dʼinjection]

Présenté par : Gérard Iooss

Stanislav Kračmar1 ; Šárka Nečasová2 ; Patrick Penel3
1 Czech Technical University, Technical Mathematics, Karlovo náměsti 13, 121 35 Praha 2, Czech Republic
2 Czech Academy of Sciences, Institute of Mathematics, Žitná 25, 115 67 Praha 1, Czech Republic
3 Université du Sud, Toulon–Var, Mathématique, BP 20132, 83957 La Garde cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 17-18, pp. 663-668.

Dans cette Note, pour des fonctions vectorielles définies sur des domaines non bornés de R3, nous considérons des inégalités dʼinjection dʼespaces de Sobolev homogènes avec poids dans des espaces de Lebesgue avec poids. Des conditions suffisantes pour justifier ces inégalités sont établies dans le cas de poids de type puissance. En outre, nous vérifions les propriétés dʼapproximation par des fonctions indéfiniment différentiables à support borné.

In this Note, for vector functions defined on unbounded domains of R3, we consider continuous embeddings of weighted homogeneous Sobolev spaces into weighted Lebesgue spaces. Sufficient conditions on power-type weights for the validity of the inequalities are investigated. Moreover, the related properties of the suitable approximation by smooth functions with a bounded support can be proved.

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DOI : 10.1016/j.crma.2013.07.008

Stanislav Kračmar 1 ; Šárka Nečasová 2 ; Patrick Penel 3

1 Czech Technical University, Technical Mathematics, Karlovo náměsti 13, 121 35 Praha 2, Czech Republic
2 Czech Academy of Sciences, Institute of Mathematics, Žitná 25, 115 67 Praha 1, Czech Republic
3 Université du Sud, Toulon–Var, Mathématique, BP 20132, 83957 La Garde cedex, France 
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Stanislav Kračmar; Šárka Nečasová; Patrick Penel. A certain weighted variant of the embedding inequalities. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 17-18, pp. 663-668. doi : 10.1016/j.crma.2013.07.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.07.008/

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  • S. Kračmar; M. Krbec; Š. Nečasová; P. Penel; K. Schumacher Very weak solutions to the rotating Stokes, Oseen and Navier-Stokes problems in weighted spaces, Mathematische Nachrichten, Volume 289 (2016) no. 11-12, p. 1466 | DOI:10.1002/mana.201400052

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