A certain weighted variant of the embedding inequalities

Stanislav Kračmar; Šárka Nečasová; Patrick Penel

doi:10.1016/j.crma.2013.07.008

Mathematical analysis/Functional analysis

A certain weighted variant of the embedding inequalities
[Une variante avec poids des inégalités dʼinjection]

Présenté par : Gérard Iooss

Stanislav Kračmar ¹ ; Šárka Nečasová ² ; Patrick Penel ³

¹ Czech Technical University, Technical Mathematics, Karlovo náměsti 13, 121 35 Praha 2, Czech Republic
² Czech Academy of Sciences, Institute of Mathematics, Žitná 25, 115 67 Praha 1, Czech Republic
³ Université du Sud, Toulon–Var, Mathématique, BP 20132, 83957 La Garde cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 17-18, pp. 663-668.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, pour des fonctions vectorielles définies sur des domaines non bornés de $R^{3}$ , nous considérons des inégalités dʼinjection dʼespaces de Sobolev homogènes avec poids dans des espaces de Lebesgue avec poids. Des conditions suffisantes pour justifier ces inégalités sont établies dans le cas de poids de type puissance. En outre, nous vérifions les propriétés dʼapproximation par des fonctions indéfiniment différentiables à support borné.

In this Note, for vector functions defined on unbounded domains of $R^{3}$ , we consider continuous embeddings of weighted homogeneous Sobolev spaces into weighted Lebesgue spaces. Sufficient conditions on power-type weights for the validity of the inequalities are investigated. Moreover, the related properties of the suitable approximation by smooth functions with a bounded support can be proved.

Reçu le : 2012-12-18
Accepté le : 2013-07-08
Publié le : 2013-09-01

DOI : 10.1016/j.crma.2013.07.008

Affiliations des auteurs :

Stanislav Kračmar ¹ ; Šárka Nečasová ² ; Patrick Penel ³

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AU  - Stanislav Kračmar
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Stanislav Kračmar; Šárka Nečasová; Patrick Penel. A certain weighted variant of the embedding inequalities. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 17-18, pp. 663-668. doi : 10.1016/j.crma.2013.07.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.07.008/

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