Majorations asymptotiques du barycentre convexe d'une mesure de probabilité sur les espaces homogènes $ {S}^{2}\times \mathbb{R}$, $ {H}^{2}\times \mathbb{R}$ et l'espace de Heisenberg $ {H}^{3}$

Mohamed Gorine; Mohamed Belkhelfa

doi:10.1016/j.crma.2013.12.013

Géométrie différentielle/Probabilités

Majorations asymptotiques du barycentre convexe d'une mesure de probabilité sur les espaces homogènes

S^{2} \times R

,

H^{2} \times R

et l'espace de Heisenberg

H^{3}

[Asymptotic upper bounds for the convex barycenter of probability measure on the homogenous spaces

S^{2} \times R

,

H^{2} \times R

and the Heisenberg space

H^{3}

]

Presented by: le Comité de rédaction

Mohamed Gorine ¹; Mohamed Belkhelfa ¹

¹ L.P.Q. 3M, faculté des sciences et de la technologie, université de Mascara, Algérie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 3, pp. 245-249

Résumé (Original language)
Abstract

On supposera donnée une mesure de probabilité μ portée par un petit compact dans une variété différentiable M. Notre but est de trouver des majorations du barycentre convexe de μ lorsque M est l'un des espaces homogènes $S^{2} \times R$ , $H^{2} \times R$ ou l'espace de Heisenberg $H^{3}$ . Les majorations sont obtenues par construction de fonctions convexes presque affines.

Assume given a probability measure μ carried on a small compact in a differentiable manifold M. Our goal is to find upper bounds for the convex barycenter of μ where M is one of the spaces $S^{2} \times R$ , $H^{2} \times R$ or the Heisenberg space $H^{3}$ . The upper bounds are obtained with the construction of almost affine convex functions.

Received: 2013-10-22
Accepted: 2013-12-16
Published online: 2014-01-13

DOI: 10.1016/j.crma.2013.12.013

Author's affiliations:

Mohamed Gorine ¹; Mohamed Belkhelfa ¹

¹ L.P.Q. 3M, faculté des sciences et de la technologie, université de Mascara, Algérie

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Mohamed Gorine; Mohamed Belkhelfa. Majorations asymptotiques du barycentre convexe d'une mesure de probabilité sur les espaces homogènes $ {S}^{2}\times \mathbb{R}$, $ {H}^{2}\times \mathbb{R}$ et l'espace de Heisenberg $ {H}^{3}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 3, pp. 245-249. doi: 10.1016/j.crma.2013.12.013

References
Cited by

[1] M. Arnaudon Barycentres convexes et approximations des martingales continues dans les variétés, Séminaire de probabilités XXIX, Springer Lecture Notes in Math., vol. 1613, 1995, pp. 70-85

[2] S. Cartier, université Paris-Est (février 2012), pp. 15-20 (thèse de doctorat, école doctorale MSTIC)

[3] M. Émery; G. Mokobodzki Sur le barycentre d'une probabilité dans une variété, Séminaire de probabilités XXV, Springer Lecture Notes in Math., vol. 1485, 1991, pp. 220-223

[4] M. Gorine; M. Belkhelfa Encadrement du barycentre convexe d'une loi uniforme portée par une petite sphère $S^{2}$ dans une 3-sphère, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 350 (2012) no. 23–24, pp. 1047-1050

[5] W.S. Kendall Convexity and the hemisphere, J. Lond. Math. Soc. (2), Volume 43 (1991), pp. 223-261

[6] J.M. Lee Riemannian Manifolds. An Introduction to Curvature, Graduate Texts in Mathematics, vol. 176, Springer-Verlag, 1997

Cited by Sources:

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