Comptes Rendus
no. 5
Analytic geometry/Differential geometry
G-invariant holomorphic Morse inequalities
[Inégalités de Morse holomorphes G-invariantes]

Présenté par : the Editorial Board

Martin Puchol1
1 Université Paris-Diderot – Paris-7, campus des Grands-Moulins, bâtiment Sophie-Germain, case 7012, 75205 Paris cedex 13, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 5, pp. 526-531.

Considérons l'action d'un groupe de Lie compact connexe sur une variété complexe compacte, ainsi que deux fibrés vectoriels équivariants L et E sur M, avec L de rang 1. Dans cette note, nous donnons des inégalités de Morse dans l'esprit de Demailly pour la partie invariante de la cohomologie de Dolbeault des grandes puissances tensorielles de L tordues par E, en passant par les données géométriques induites sur l'espace réduit.

Consider an action of a connected compact Lie group on a compact complex manifold M, and two equivariant vector bundles L and E on M, with L of rank 1. In this note, we give holomorphic Morse inequalities in the spirit of Demailly for the invariant part of the Dolbeault cohomology of high tensor powers of L twisted by E, via the induced geometric data on the reduced space.

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DOI : 10.1016/j.crma.2015.12.010
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Martin Puchol. G-invariant holomorphic Morse inequalities. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 5, pp. 526-531. doi : 10.1016/j.crma.2015.12.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.12.010/

[1] J.-M. Bismut Demailly's asymptotic Morse inequalities: a heat equation proof, J. Funct. Anal., Volume 72 (1987) no. 2, pp. 263-278

[2] J.-P. Demailly Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la d″-cohomologie, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 35 (1985), pp. 189-229

[3] J.-P. Demailly Holomorphic Morse inequalities and the Green–Griffiths–Lang conjecture, Pure Appl. Math. Q., Volume 7 (2011) no. 4, pp. 1165-1207 (Special Issue: In Memory of Eckart Viehweg)

[4] V. Guillemin; S. Sternberg Geometric quantization and multiplicities of group representations, Invent. Math., Volume 67 (1982), pp. 515-538

[5] X. Ma; G. Marinescu Holomorphic Morse Inequalities and Bergman Kernels, Progress in Mathematics, vol. 254, Birkhäuser Verlag, Basel, Switzerland, 2007

[6] X. Ma; W. Zhang Bergman kernels and symplectic reduction, Astérisque, Volume 318 (2008), p. viii+154

[7] M. Puchol G-invariant holomorphic Morse inequalities, J. Differ. Geom. (2015) (in press) | arXiv

[8] M. Vergne, Quantification géométrique et réduction symplectique, In: Séminaire Bourbaki, No. 888, 2000–2001.

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