[Estimations d'erreur d'ordre élevé pour la décomposition POD appliquée à l'équation de la chaleur parametrisée]
On considère le problème de la conduction thermique paramétrée par rapport au coefficient de conductivité thermique, et on s'intéresse à la décomposition de sa solution par la méthode POD. Nous analysons la convergence de la solution tensorielle. Nous obtenons des bornes d'erreur pour l'approximation POD dans les normes de Sobolev d'ordre élevé, qui assurent un taux exponentiel de convergence, uniformément par rapport au paramètre si celui-ci reste dans un ensemble compact de nombres positifs. Enfin, nous présentons quelques tests numériques qui confirment nos résultats théoriques.
In this work, we analyze the convergence of the POD expansion for the solution to the heat conduction parameterized with respect to the thermal conductivity coefficient. We obtain error bounds for the POD approximation in high-order norms in space that assure an exponential rate of convergence, uniformly with respect to the parameter whenever it remains within a compact set of positive numbers. We present some numerical tests that confirm this theoretical accuracy.
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Mejdi Azaïez; Faker Ben Belgacem; Tomás Chacón Rebollo; Macarena Gómez Mármol; Isabel Sánchez Muñoz. Error bounds in high-order Sobolev norms for POD expansions of parameterized transient temperatures. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 4, pp. 432-438. doi : 10.1016/j.crma.2017.03.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2017.03.002/
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