Une caractérisation de l'algèbre de Fourier pour certains groupes localement compacts

Wassim Nasserddine

doi:10.1016/j.crma.2017.03.009

Analyse harmonique

Une caractérisation de l'algèbre de Fourier pour certains groupes localement compacts
[A characterization of the Fourier algebra for some locally compact groups]

Presented by: le comité de rédaction

Wassim Nasserddine ¹

¹ Université Libanaise, Faculté des sciences, section I, 2905-3901 Hadath-Beyrouth, Liban

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 5, pp. 543-548.

Abstract
Résumé

Let G be a separable locally compact group with type-I left regular representation, $\hat{G}$ its dual and $A (G)$ its Fourier algebra. We prove an analogue of Parseval's theorem and that the mapping

T ⟶ u (x) : = \int_{\hat{G}} T r [T (π) π {(x)}^{- 1}] d_{μ} (π)

is an isometric isomorphism of Banach spaces from

L^{1} (\hat{G})

onto

A (G)

.

Soit G un groupe localement compact séparable dont la représentation régulière gauche est de type I, $\hat{G}$ son dual et $A (G)$ son algèbre de Fourier. On prouve un analogue du théorème de Parseval et on démontre que l'application

T ⟶ u (x) : = \int_{\hat{G}} T r [T (π) π {(x)}^{- 1}] d_{μ} (π)

est un isomorphisme isométrique d'espaces de Banach de

L^{1} (\hat{G})

sur

A (G)

.

Received: 2017-01-04
Accepted: 2017-03-16
Published online: 2017-03-24

DOI: 10.1016/j.crma.2017.03.009

Author's affiliations:

Wassim Nasserddine ¹

¹ Université Libanaise, Faculté des sciences, section I, 2905-3901 Hadath-Beyrouth, Liban

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Wassim Nasserddine. Une caractérisation de l'algèbre de Fourier pour certains groupes localement compacts. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 5, pp. 543-548. doi : 10.1016/j.crma.2017.03.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2017.03.009/

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