Comptes Rendus
no. 5
Analyse fonctionnelle
Un contre-exemple pour un espace d'interpolation qui n'est pas faiblement LUR

Présenté par : le comité de rédaction

Mohammad Daher1
1 16, square Albert-Schweitzer, 77350 Le Mée-sur-Seine, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 5, pp. 549-552.

D'après un résultat précédent de l'auteur, si (A0,A1) est un couple d'interpolation, si A0⁎ est faiblement LUR, alors les interpolés complexes (A0⁎,A1⁎)θ le sont encore. On construit ici un couple d'interpolation (B0,B1) dont les interpolés complexes ne sont même pas strictement convexes, alors que B0 est LUR.

According to a previous result of the author, if (A0,A1) is an interpolation couple, if A0⁎ is weakly LUR, then the complex interpolation spaces (A0⁎,A1⁎)θ have the same property.

Here we construct an interpolation couple (B0,B1) where B0 is LUR, but where the complex interpolation spaces (B0,B1)θ are not strictly convex.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2017.03.015

Mohammad Daher 1

1 16, square Albert-Schweitzer, 77350 Le Mée-sur-Seine, France 
@article{CRMATH_2017__355_5_549_0,
     author = {Mohammad Daher},
     title = {Un contre-exemple pour un espace d'interpolation qui n'est pas faiblement {LUR}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {549--552},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {355},
     number = {5},
     year = {2017},
     doi = {10.1016/j.crma.2017.03.015},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Mohammad Daher
TI  - Un contre-exemple pour un espace d'interpolation qui n'est pas faiblement LUR
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2017
SP  - 549
EP  - 552
VL  - 355
IS  - 5
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2017.03.015
LA  - fr
ID  - CRMATH_2017__355_5_549_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Mohammad Daher
%T Un contre-exemple pour un espace d'interpolation qui n'est pas faiblement LUR
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2017
%P 549-552
%V 355
%N 5
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2017.03.015
%G fr
%F CRMATH_2017__355_5_549_0
Mohammad Daher. Un contre-exemple pour un espace d'interpolation qui n'est pas faiblement LUR. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 5, pp. 549-552. doi : 10.1016/j.crma.2017.03.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2017.03.015/

[1] R.F. Arens The adjoint of biliear operation, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 2 (1951), pp. 839-848

[2] J. Bergh; J. Löfström Interpolation Spaces, an Introduction, Springer-Verlag, 1976

[3] O. Blasco; Q. Xu Interpolation between vector valued Hardy spaces, J. Funct. Anal., Volume 102 (1991), pp. 331-359

[4] M. Daher Convexité uniforme faible dans les espaces d'interpolation, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser I., Volume 354 (2016) no. 10, pp. 1000-1005

[5] W.J. Davis; N. Ghoussoub; J. Lindenstrauss A lattice renorming theorem and applications to vector-valued processes, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 263 (1981), pp. 531-540

[6] R. Deville; G. Godefroy; V. Zizler Smoothness and Renormings in Banach Spaces, Pitman Monogr. Surv., vol. 64, Longman Scientific, 1993

[7] J. Diestel Geometry of Banach Spaces, Lect. Notes Math., vol. 485, Springer-Verlag, 1975

[8] J. Dixmier Les C⁎-algèbres et leurs représentations, Gauthier-Villars et C, Paris, 1964

[9] R. Haydon On dual L1 spaces and injective bidual Banach spaces, Isr. J. Math., Volume 31 (1978) no. 2, pp. 142-152

[10] J. Hennefeld A note on the Arens product, Pac. J. Math., Volume 26 (1968) no. 1, pp. 115-119

Cité par Sources :

Commentaires - Politique