Résonances Semiclassiques Engendrées par des Croisements de Trajectoires Classiques

Kenta Higuchi

doi:10.5802/crmath.209

Équations aux dérivées partielles, Physique mathématique

Résonances Semiclassiques Engendrées par des Croisements de Trajectoires Classiques

Kenta Higuchi ¹

¹ Department of Mathematical Sciences, Ritsumeikan University, 1-1-1 Noji-Higashi, Kusatsu, 525-8577, Japan

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 359 (2021) no. 6, pp. 657-663.

Résumé
Abstract

Nous considérons un système $2 \times 2$ d’opérateurs de Schrödinger semiclassique 1D avec petites interactions par rapport au paramètre semiclassique $h$ . Nous étudions l’asymptotique des résonances en limite semiclassique près d’une énergie non-captive pour les deux hamiltoniens classiques correspondants. Nous montrons l’existence de résonances de largeur $T^{- 1} h log (1 / h)$ , contrairement au cas scalaire, sous la condition que deux trajectoires classiques se croisent et composent une trajectoire périodique de période $T$ .

We consider a $2 \times 2$ system of one-dimensional semiclassical Schrödinger operators with small interactions with respect to the semiclassical parameter $h$ . We study the asymptotics in the semiclassical limit of the resonances near a non-trapping energy for both corresponding classical Hamiltonians. We show the existence of resonances of width $T^{- 1} h log (1 / h)$ , contrary to the scalar case, under the condition that two classical trajectories cross and compose a periodic trajectory with period $T$ .

Reçu le : 2021-03-05
Révisé le : 2021-04-02
Accepté le : 2021-04-03
Publié le : 2021-08-25

DOI : 10.5802/crmath.209

Classification : 35P15, 35C20, 35S99, 47A75

Affiliations des auteurs :

Kenta Higuchi ¹

¹ Department of Mathematical Sciences, Ritsumeikan University, 1-1-1 Noji-Higashi, Kusatsu, 525-8577, Japan

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Kenta Higuchi. Résonances Semiclassiques Engendrées par des Croisements de Trajectoires Classiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 359 (2021) no. 6, pp. 657-663. doi : 10.5802/crmath.209. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.209/

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